进制之间转换的实现（一） 从想法到思路

       最近几天，在编写代码的时候，用到了进制相关的知识，在请教同学的时候，给发来了一个链接。上面有封装好的关于进制转换的方法，突发奇想，我能不能自己把进制的转换实现了呢？

       在这里暂且只讨论整型正数，二、八、十、十六进制之间的相互转换，以后可能会对非整型负数和其他进制进行补充。

       首先，我研究了进制之间相互转换的方法，如下：

     

       从转换关系中，我们推出发现一个结论：任何进制数在转换成十进制数时，均为按权展开相加求和；十进制数在转换成任何进制数时，均为除其进制取余（这两个结论应该不止仅限于二、四、八、十六进制的相互转换）。那么，我们可以选取十进制作为中间进制，即在进行进制转换时，先把初始进制数转换为十进制数，再转换成目标进制数。

       接下来，我们来详细研究一下这个过程。既然以十进制为中间进制，那么我们就需要分为两种情况进行讨论，初始值的进制是十进制 的和不是十进制的。

       首先我们讨论的是初始值不是十进制的情况，因为它相对复杂一些。我们在得到初始值后，需要将其按权展开相加求和，在这之前，我们先来了解一下什么是按权展开相加求和，简单来说就是将其各个位上的数乘以其进制的n（n是这个位上数是这个数的第n位）次方，这样可能比较难以理解，我们来举个例子。