数据结构【并查集】解决朋友圈问题

本文通过一个朋友圈问题引入并查集的概念,解释并查集是一种处理不相交集合合并与查询的数据结构,适用于解决好友关系网络的问题。并详细阐述了并查集的实现步骤,包括动态开辟数组、初始化、查找元素所在的集合(根节点)和合并集合的操作。最后,通过代码实现部分展示了如何利用并查集解决朋友圈个数的计算问题。

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首先我们先来看一个栗子:
朋友圈问题:
1、已知,有n个人和m对好友关系(存于一个集合r中)
2、如果两个人是直接的或者间接的好友(好友的好友的好友。。。),那么他们属于一个集合,就是一个朋友圈里的。
3、写出程序,求这n个人中一共有多少个朋友圈。
例如:
n=5,m=3;
r={ {1,2},{2,3},{4,5}};
因为集合{1,2}和集合{2,3}中有共同的朋友2,所以1,2,3属于同一个朋友圈,4和5与其它集合没有共同元素,所以4和5属于一个朋友圈。

那么怎么解决这个问题呢?
在之前我们学习了哈希表,所以很容易想到用哈希表来解决这个问题,具体解法如下所示:

这里写图片描述
哈希表虽然可以解决这类问题,但是当关系变得复杂点就十分容易出错,而且实现起来比较复杂,那有没有更好的方法呢,就是今天所要描述的并查集。

1、并查集

并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。并查集是一种 不相交集合 的数据结构,设有一个动态集合S={s1,s2,s3,…..sn},每个集合通过一个代表来标识,代表 就是动态集合S 中的某个元素。比如,若某个元素 x 是否在集合 s1 中(Find操作),返回集合 s1 的代表元素即可。这样,判断两个元素是否在同一个集合中也是很方便的,只要看find(x) 和 find(y) 是否返回同一个代表即可。

2、并查集的实现步骤

(1)首先用vector动态开辟一个长度为n+1的数组_v(n+1更符合用户的使用心态)。
(2)将这些数组内容初始化为-1;
(3)查找,查找元素所在的集合,即根节点。
(4)合并,将两个元素所在的集合合并为一个集合。通常来说,合并之

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