[BZOJ1801] 中国象棋 dp

最新推荐文章于 2022-10-12 16:09:47 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特殊填表问题的方法。通过定义状态 f[i][j][k] 来表示第 i 行的状态，其中 j 列已被填两次，k 列被填一次，并给出了详细的转移方程。包括三种情况：不填、填一个、填两个，通过这些转移方程实现了从上一行状态到当前行状态的有效转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们可以考虑到每一列都是互不影响的
于是乎可以定义状态 $f[i][j][k]$ 表示第i行，j列已经被填了两次，k列已经被填了一次，转移则可以直接由上一行转移过来。
1. 不填
即 $f[i][j][k]=f[i-1][j][k]$
2. 填一个
$f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k+1]*(k+1)$
$f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)$
3. 填两个
$f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k+2]*C_{k+2}^2$
$f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-2]*C_{m-k-j+2}^2$
$f[i][j][k]+=[i-1][j-1][k]*k*(m-k-j+1)$

        #include<iostream>
        #include<iomanip>
        #include<algorithm>
        #include<cstdio>
        #include<cmath>
        #include<cstring>
        #define maxn 150
        #define mode 9999973
        #define ll long long
        using namespace std;
        ll dp[maxn][maxn][maxn],n,m,ans;
        ll f(int v)
        {
            return (v*(v-1)/2)%mode;
        }
        int main()
        {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);    
        dp[1][0][0]=1;
        dp[1][0][1]=m;
        dp[1][0][2]=m*(m-1)/2;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)
        for(int k=0;k<=m;++k)
            {
            if(j+k>m) continue;
            dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
            if(j>=1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k+1]*(k+1)%mode;
            if(k>=1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)%mode;
            if(j>=2) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k+2]*f(k+2)%mode;
            if(k>=2) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-2]*f(m-j-k+2)%mode;
            if(j>=1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*k%mode*(m-k-j+1); 
            }
        for(int i=0;i<=m;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)
        {
            if(i+j>m) continue;
            ans=(ans+dp[n][i][j])%mode;
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
        }