Leetcode 70 爬楼梯

最新推荐文章于 2025-04-23 11:37:17 发布

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本文探讨了爬楼梯问题的不同解决方法，包括直接递归、斐波那契数列及动态规划。通过实例展示了每种方法的具体应用，比较了它们的时间效率。适合初学者理解递归与动态规划的概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解法：

直接使用递归

#include <iostream>

using namespace std;

class Solution {
private:
    void selectStair(int remainStep, int& count)
    {
        if(remainStep == 0)//当剩余步数为0，说明找到一种方法，计数加一
        {
            count++;
            return;
        }
        if(remainStep >= 2)//当剩余台阶大于等于2时，有选择余地
        {
            selectStair(remainStep-1, count);//走一阶
            selectStair(remainStep-2, count);//走两阶
        }
        else if(remainStep == 1)
        {
            selectStair(remainStep - 1, count);//当剩余台阶等于1，没有选择余地，只能走一阶
        }
    }
public:
    //使用递归，超出时间限制
    int climbStairs(int n)
    {
        int count = 0, remainStep = n;//count记录多少种方法，remainStep剩余多少台阶
        selectStair(remainStep, count);
        return count;
    }
};

int main()
{

    Solution s;
    cout << s.climbStairs(44) << endl;

    return 0;
}

解法2：

斐波那契数列

n F(n)
1 -> 1
2 -> 2
3 -> 3
4 -> 5
5 -> 8
6 -> 13
7 -> 21
8 -> 34
9 -> 55
10 -> 89

#include <iostream>

using namespace std;

class Solution
{
private:
    int F(int n)
    {
        if(n == 1)
            return 1;
        if(n == 2)
            return 2;
        if(n > 2)
            return F(n - 1) + F(n - 2);
    }
public:
    int climbStairs(int n)
    {
        return F(n);
    }
};

int main()
{

    Solution s;
    cout << s.climbStairs(10) << endl;

    return 0;
}

QT Creator编译通过但是leetcode上不行

解法3：

实际是根据解法2推到过来的F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

数组实现斐波那契数列,走n阶梯查找对应下标所对应的值

#include <iostream>

using namespace std;

class Solution
{
public:
    int climbStairs(int n)
    {
        int* dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

int main()
{

    Solution s;
    cout << s.climbStairs(44) << endl;

    return 0;
}