八大排序之快速排序（与优化）

快速排序，是八大排序中效率较高的一种。对于处理乱序的数据，有着显著的效果。它的算法思想主要是用到了分治算法的思想。在对数据的处理上，基本都处于nlog(n)的时间复杂度上。最差就是在处理有序的数组的时候，由于结构使然，它有可能会变成一个单分支树，时间复杂度迅速上升到0（n^2）。

 快速排序的基本处理方法

 （1）选择一个数作为基准.使其他的数，比它小的全部在它的左边，比它大的全部在它的右边。

 （2）基准数的左边和右边再次递

快排的算法思想，引用了分治算法的思想。对于一个棘手的问题，可以先使它大概符合某个规律，然后减少它的规模。重复这个过程。

当规模被分到一个很小的数量级的时候.处理的问题就会变得很简单。

 模板的快排，效率会很慢。所以对于快排，我们一般要做一些简单的优化。即在选择基准数的方面，尽量选择一个位于中间的数，避免

树的结构，避免会出现单分支的结构，避免出现o(n^2)的时间复杂度。

 对于处理这类问题。一般有两种方法：

 （1）在数组中随机选择一个数作为基准，这样随机的数很大程度上避免了单分支的出现。

 （2）相比较随机选择一个数作为基准的不确定性而言，三数取中的方式在性能上来说更好。三数取中，

即将一个数组分成两份，头left，尾right，中间mid。三个数中选取一个数作为基准。对于大量的数据，可以分成多个区，

选取中间值作为基准。这样大大降低了单分支树的情况出现，使快排的小效率能够达到最高。

 还有一个优化，就是当快排的数组长度到达某一个长度的时候，没有必要在用递归这种很耗费系统资源的方式进行排序。可以选择一个简单

的选择或者插入来进行排序。

上述代码实现如下：

 int selectMart(int *a,int i,int j,int k){//三值取中
       int end;
       if((a[i]-a[j])<0){
           if((a[k]-a[j])>0){
               end=j;
           }else{
               end=k;
           }
       }else{
           if(a[k]-a[i]<0){
               end=k;
           }else{
               end=i;
           }
       }
       return end;
   }
   int simpleInsertSqrt(int * a,int n){//利用折半插入排序对于范围比较小的数据进行排序
       int mid,i,j,temp,flag,right,left;
       for(i=1;i<n;i++){
           left=0,right=i-1;//左边界指向有序数组的头，右边界指向有序数组的尾
           temp=a[i];
           while(left<=right){//树中有节点
               mid=(left+right)/2;
               if(a[mid]<temp){//缩小范围
                   left=mid+1;
               }else{
                   right=mid-1;
               }
           }
           for(j=i-1;j>=right+1;j--){
               a[j+1]=a[j];
           }
           a[right+1]=temp;
       }
   }
   void swap(int *a,int i,int j){
       int temp;
       temp=a[i];
       a[i]=a[j];
       a[j]=temp;
   }
   void print(int *a,int n){
       int i;
       for(i=0;i<n;i++){
           printf("%3d",a[i]);
       }
       printf("\n");
   }
   void quickSqrt(int *a,int left,int right){
       int mid;
       if(a!=NULL){
           if(right-left>5){
               int small=left-1;
               int i,j;
               int flag=selectMart(a,left,(right+left-1)/2,right-1);
               if(flag!=(right-1)){
                   swap(a,flag,right-1);
               }
               for(i=left;i<right-1;++i){
                   if(a[i]<a[right-1]){
                       ++small;
                       if(small!=i){
                           swap(a,small,i);
                       }
                   }
               }
               ++small;
               if(small!=right-1){
                   swap(a,small,right-1);
               }
               quickSqrt(a,left,small);
               quickSqrt(a,small+1,right);
           }else{
               simpleInsertSqrt(a+left,(right-left));
           }
       }
   }