[LeetCode-300]最长上升子序列

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/

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给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

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解题思路：

一、维护数组存储最长子序列

• 当数组为空时或者当前值大于数组最后最后一个值，就直接插入
• 当当前值小于数组中最后一个值时，就把当前值和数组中当前值大于的第一个值进行替换
• 在查找数组中的当前值时，可以使用二分查找

/**
 * @author: hyl
 * @date: 2019/08/12
 **/
public class Que300 {

    //时间复杂度为O(N * logN),空间复杂度为O(N)
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {

        if (nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }

        int[] res = new int[nums.length];

        res[0] = nums[0];
        int index = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {

            if (nums[i] > res[index]){
                res[++index] = nums[i];
            }else{
                int indexNum = Arrays.binarySearch(res, 0, index, nums[i]);

                if (indexNum >= 0){
                    res[indexNum] = nums[i];
                }else{
                    //如果没找到,返回的是 -(mid + 1)
                    //需要看下二分查找的源码,这点有点坑，
                    //希望大家尽量可以使用自己写的,可以自定义自己返回的值
                    res[-indexNum-1] = nums[i];
                }
            }
        }

        return index+1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Que300().lengthOfLIS(new int[]{10,9,2,5,3,7,101,18});
    }
}

总结：

• 时间复杂度为O(N * logN),空间复杂度为O(N)
• 如果不使用二分查找，则达不到O(N * logN),，只能退化成O（N *Ｎ）的算法

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二、使用动态规划解决

• dp[i]保存到nums[i]最长的上升子序列的长度
• 每次求出最大的dp[i]即可

/**
 * @author: hyl
 * @date: 2019/08/12
 **/
public class Que300 {

    //dp求解
    //时间复杂度为O(N * N),空间复杂度为O(N)
    public int lengthOfLIS1(int[] nums) {

        if (nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }

        int result = 1;
        int[] dp = new int[nums.length];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {

                if (nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1 , dp[i]);
                }
            }
            result = Math.max(dp[i] , result);
        }
        

       return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Que300().lengthOfLIS(new int[]{10,9,2,5,3,7,101,18});
    }
}

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代码地址：
https://github.com/Han-YLun/LeetCode/blob/master/Practice/src/Que300.java

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文章为阿伦原创,如果文章有错的地方欢迎指正，大家互相交流。