剑指Offer:数组中的逆序对Java/Python

最新推荐文章于 2025-06-26 17:22:27 发布

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博客围绕数组逆序对总数求解展开。题目要求输入数组，求出逆序对总数P并对1000000007取模输出。因有时间限制，采用O(nlogn)的归并排序算法，在归并时找出每归并一个元素消除的逆序对数量，还给出了Java代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007

2.算法描述

本来没有时间限制的话，直接用交换类的排序，比如插入或者冒泡，交换多少次就有多少逆序对。但是这里有时间限制， $只能用O(nlogn)的算法\red{只能用O(nlogn)的算法}$ 。
所以就用归并排序呗。
$归并排序是在归并的时候消除逆序对的，所以我们在归并的时候，要找出每归并一个元素，我们消除了多少个逆序对。\red{归并排序是在归并的时候消除逆序对的，所以我们在归并的时候，要找出每归并一个元素，我们消除了多少个逆序对。}$

举例如下：

比如我们现在要归并左子数组 $[2, ， 6 ， 10 ， 11 ， 15]$ 和右子数组 $[1 ， 5 ， 7 ， 8]$ ，我写的Java代码是从尾部开始归并Python代码是从头部开始归并。以从尾部归并为例。
我们用两个指针 $i ， j$ 分别指向左右子数组的尾部，比较它们指向的数的大小，如果 $i$ 指向的数大于 $j$ 指向的数，那么 $i指向的数必然大于j指向的右子数组以及以前的所有数字\red{i指向的数必然大于j指向的右子数组以及以前的所有数字}$ 。
在这里 $15 > 8$ ,那么 $15必然大于右子数组所有数\red{15必然大于右子数组所有数}$ ，那么 $对于15有多少的逆序对\red{对于15有多少的逆序对}$ ？显然就是 $j到右子数组头部有多少个元素，就有多少个逆序对\red{j到右子数组头部有多少个元素，就有多少个逆序对}$ ，这里是4。

3.代码描述

3.1.Java代码

#由于Python语言时间的限制 有时可能会通不过
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def InversePairs(self, data):
        if not data:
            return 0
        copy = data[:]
        return self.mergeSort(data, copy, 0, len(data)-1) % 1000000007
    def mergeSort(self, data, copy, left, right):
        if left >= right:
            copy[left] = data[left]
            return 0
        mid = (left + right) / 2
        leftCount = self.mergeSort(data, copy, left, mid)
        rightCount = self.mergeSort(data, copy, mid+1, right)
        count = 0
        i = left
        j = mid+1
        index = left
        while i <= mid and j <= right:
            if data[i] <= data[j]:
                copy[index] = data[i]
                i += 1
            else:
                copy[index] = data[j]
                count += mid-i+1
                if count>=1000000007:
                    count %= 1000000007
                j += 1
            index += 1
        while i <= mid:
            copy[index] = data[i]
            i += 1
            index += 1
        while j <= right:
            copy[index] = data[j]
            j += 1
            index += 1
        data[left:right+1] = copy[left:right+1]
        return (count + leftCount + rightCount) % 1000000007