1002: [FJOI2007]轮状病毒（规律+JAVA 大数）

最新推荐文章于 2024-08-14 16:30:00 发布

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本文探讨了一道关于计算不同n轮状病毒数量的题目，通过观察和分析，发现了生成规律背后的数学模式，利用斐波那契数列及其衍生序列进行规律推导，并使用Java大数处理实现算法。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002

题意：

轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

思路:

以前也是见过这个题，但是一直感觉无从下手，一直没有推出规律，这次就搜了一下题解，倒是不难，就是个规律，感觉也不是什么好推的规律，因为是隔项的规律：出处

这里是1--15的打表情况：1 5 16 45 121 320 841 2205 5776 15125 39601 103680 271441 710645 1860496。

很快先发现一个规律：第1、3、5、7位是平方数，2、4、6、8位除以5后也是平方数。

然后再整理：1*1 5*1*1 4*4 5*3*3 11*11 5*8*8 29*29 5*21*21 76*76 5*55*55 199*199 5*144*144 521*521。

看着奇数位1,3,8,21,55。这不是斐波那契的一半吗：1,2,3,5,8,13,21,24,55.。。。。。另外一个也能表示成类似的相加的数列：

奇数位：1 3 4 7 11 18 29 76
偶数位：1 2 3 5 8 13 21 34 55

然后就很简单了，但是数太大，也不mod，所以要用java 。一年没写java了，大数更不用说，早忘了。。这次写这个破题用了半个小时。。跟着板子敲了半天。。难过。索性最后敲出来了，（规律还是真的NB，没有退出来规律，给很遗憾。。

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		BigInteger a[] = new BigInteger[215];
		BigInteger b[] = new BigInteger[215];

		a[1]=b[1]=b[2]=BigInteger.ONE;
		a[2]=BigInteger.valueOf(3);
		for(int i=3;i<=200;i++)
		{
			a[i]=a[i-1].add(a[i-2]);
			b[i]=b[i-1].add(b[i-2]);
		}
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int i=cin.nextInt();
		
		BigInteger x = BigInteger.ONE;
		
		x=(i%2==1)?a[i].multiply(a[i]):(b[i].multiply(b[i])).multiply(BigInteger.valueOf(5));
		System.out.println(x);
		
	}
}