二分查找算法

简介

二分法是一种基于有序序列的查找算法，时间复杂度是O(logn)。

二分区间

查找的时候首先要确定区间的类型，主要可以分为两种，左闭右闭[,]和左闭右开[,)(左开右闭同理)。区间的不同意味着边界的判断条件不同：缩小区间时候是取mid还是取mid-1，以及区间的合法性不同：左闭右闭left是可以等于right的，循环条件是while(left<=right),例：[1,1]合法，而左闭右开区间,如果相等[1,1)则是不合法的。

1.左闭右闭区间[left,right]:

int search(int* nums, int n, int target)
{
    int left = 0;
    int right = n-1;
    int mid = 0;
    while(left<=right) {
        mid = (left+right)/2;
        if(nums[mid] > target) {
            right = mid-1;
        } 
        else if(nums[mid] < target) {
            left = mid+1;
        } 
        else if(nums[mid] == target){
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

2.左闭右开区间[left,right)

int search(int* nums, int n, int target)
{
    int left = 0;
    int right = n;
    int mid = 0;
    while(left < right){ 
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] < target){
            left = mid + 1;
        }else if(nums[mid] > target){
            right = mid ;
        }else{
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

注意

• 有序序列中不能有重复元素，否则二分查找的返回值不唯一；
• 左闭右开区间右边界取的是n不是n-1；
• mid = (left+right)/2;这句如果数组较大，上界超出了int型数据范围的一半，在查找到数组的后半段的时候可能溢出，可以用int mid = left + (right - left) / 2;来代替避免溢出；
• 如果题目问的是目标值在不在区间里面，可以用左闭右闭区间查找，找到了就返回目标值下标或者输出，没找到就返回-1；如果题目问的是找到第一个大于/小于目标值的下标，就用左闭右开区间，判断小于等于和大于，循环结束时的右边界就是第一个大于目标值的下标。