集合划分问题

最新推荐文章于 2024-07-10 09:38:38 发布

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本文介绍了一种计算集合划分数量的方法，即计算S(n,k)，该问题是将n个元素分成k个非空子集的不同方式的数量。通过递归公式实现算法，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
设S是一个具有n个元素的集合，S＝｛a1，a2，……，an｝，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk ，且满足：

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1 ，a2，……，an 放入k个（0＜k≤n＜30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1 ，a2 ，……，an 放入k个无标号盒子中去的划分数S(n，k)。

输入
输入集合的元素个数n和划分的个数k
输出
输出划分数

样例输入
23 7
样例输出

4382641999117305

#include<iostream>
using namespace std;
long long int f(int n,int k)
{
	if(k==n)
	return 1;
	else if((n!=0&&k==0)||(n<k))
	return 0;
	else
	return f(n-1,k-1)+k*f(n-1,k);
}
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	cout<<f(n,k)<<endl;
	return 0;
}