欧拉计划26--Reciprocal cycles

最新推荐文章于 2019-05-05 17:40:51 发布

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本文探讨了单位分数的十进制表示中循环节的特性，通过算法找到小于1000的正整数中，其倒数具有最长循环节的数。使用C++编程实现，展示了如何通过循环和集合数据结构来确定循环节长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

倒数的循环节

单位分数指分子为1的分数。分母为2至10的单位分数的十进制表示如下所示：

1/2= 0.5
1/3= 0.(3)
1/4= 0.25
1/5= 0.2
1/6= 0.1(6)
1/7= 0.(142857)
1/8= 0.125
1/9= 0.(1)
1/10= 0.1

这里0.1(6)表示0.166666…，括号内表示有一位循环节。可以看出，1/7有六位循环节。

找出正整数d < 1000，其倒数的十进制表示小数部分有最长的循环节。

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;

int main()
{
	set<int> s;
	bool flag = true;
	int res = 0;
	int ress = 0;
	int ans = 0;
	
	 for(int i=1;i<1000;i++){
	 	int fz = 1;
	 	int fm = i;
	 	flag = true;
	 	while(flag){
	 		if(fz<fm){
	 			fz *= 10;
			 }
			 if(s.find(fz%fm)==s.end()){
			 	flag = true;
			 }else{
			 	flag = false;
			 }
			 if(flag){
			 	s.insert(fz%fm);
			 	fz = fz%fm;
			 }
		 }
		 res  = s.size();
	 	if(res>ress){
	 		ress = res;
	 		ans = i;
		 }
	 	s.clear();
	 }
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}