P1064 金明的预算方案

最新推荐文章于 2025-06-04 12:02:00 发布

krea1

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一个基于动态规划的算法，用于解决购物清单的优化问题。具体地，算法帮助主人公金明在预算范围内选择价值最大化的商品组合，同时考虑商品间的主从关系。通过合理安排购买计划，确保购买的商品总价值最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2006 提高组第二题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct s{
    int mon;
    int level;
    int length;
}rua[61][3], vv;
int main()
{
    int dp[32005];
    int a, b, c, d;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>a>>b;
    for(int i=1;i<=b;i++){
        int temp;
        cin>>vv.mon>>vv.level>>temp;
        vv.level=vv.level*vv.mon;
        if(temp>0){
            rua[temp][0].length++;
            rua[temp][rua[temp][0].length] = vv;
        }
        else{
            rua[i][0] = vv;
        }
    }
/*	cout<<endl;
    for(int i=1;i<=b;i++){
        for(int n=0;n<3;n++){
            if(rua[i][n].mon!=0)
                cout<<rua[i][n].mon<<" "<<rua[i][n].level<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }*/
    for(int i=1;i<=b;i++){
        for(int j=a;j>=rua[i][0].mon&&rua[i][0].mon!=0;j--){
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-rua[i][0].mon]+rua[i][0].level);		//先放主件 
        	
            if(j>=rua[i][0].mon+rua[i][1].mon){					//主件放入后，其他附件开始放入，有三种可能的结果，1,2,1+2. 
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-rua[i][0].mon-rua[i][1].mon]+rua[i][0].level+rua[i][1].level);
            }
        
            if(j>=rua[i][0].mon+rua[i][2].mon){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-rua[i][0].mon-rua[i][2].mon]+rua[i][0].level+rua[i][2].level);
            }
        
            if(j>=rua[i][0].mon+rua[i][2].mon+rua[i][1].mon){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-rua[i][0].mon-rua[i][2].mon-rua[i][1].mon]+rua[i][1].level+rua[i][0].level+rua[i][2].level);
            }
        }
    }
    cout<<dp[a]<<endl;
}