动态规划―滑雪-优快云博客

本文介绍了一种寻找二维数组中从任意点出发沿高度递减方向所能达到的最长路径的算法实现。通过递归方式检查四个相邻方向并记录最长路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出

1、题意：四个方向都可以走，问最大下降子序列。

2、思路：四个方向的值逐一递归，并求出最长的序列的值。

3、代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int snow[100][100];
int dp[100][100];
int n;
int m;
int mmax (int a, int b, int c, int d)
{
if(a<b)
	a=b;
if(c<d)
	c=d;
if(a<c)
	a=c;
return a;	
}
int f(int i, int j){
	if (dp[i][j] > 0)
		return dp[i][j];
	int a = 0;
	int b = 0;
	int c = 0;
	int d = 0;
	if (i-1 >= 0 && snow[i][j] > snow[i-1][j]){
		a = f (i-1, j);
	}
	if (i+1 < n && snow[i][j] > snow[i+1][j]){
		b = f (i+1, j);
	}
	if (j-1 >= 0 && snow[i][j] > snow[i][j-1]){
		c = f (i, j-1);
	}
	if (j+1 < m && snow[i][j] > snow[i][j+1]){
		d = f (i, j+1);
	}
	return dp[i][j] = mmax (a, b, c, d) + 1;
}

int main()
{
	int i, j;
	int max;
      cin>>n>>m;
		for (i=0; i<n; ++i)
			for (j=0; j<m; ++j)
                 {
				cin>>snow[i][j];
				dp[i][j] = 0;
			}
		for (i=0; i<n; ++i)
			for (j=0; j<m; ++j)
				f (i, j);
		max = 0;
		for (i=0; i<n; ++i)
			for (j=0; j<m; ++j)
				if (max < dp[i][j])
					max = dp[i][j];
		cout<<max<<endl;
	return 0;
}

4、总结：思路不难，写起来太长了......