区间调度问题

本文介绍了一种解决区间调度问题的方法。该问题涉及在n项工作中选择最大数量的不重叠工作。通过按结束时间排序并跟踪当前结束时间来确定可以接受的工作数。给出的示例代码展示了这一算法的实现。

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问题主题:区间调度问题

问题描述:

n项工作,每项工作分别在si开始,ti结束。对每项工作,你都可以选择参加或不参加,但选择了参加某项工作就必须至始至终参加全程参与,即参与工作的时间段不能有重叠(即使开始的时间和结束的时间重叠都不行)

限制条件:

1<=n<=100000

1<=si<=ti,=109

样例:

输入

n=5

s={1,2,4,6,8}

T={3,5,7,9,10}

输出

3(选择工作1, 3, 5)

解题分析如下(截图自博客http://blog.youkuaiyun.com/luoweifu/article/details/18195607)


#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
int n;
pair<int,int> works[maxn];
int main(){
    scanf("%d",n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&works[i].second,&works[i].first);
    }
    sort(works,works+n);
    int cnt = 0,last_end = -1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(works[i].fist < last_end){
            cnt++;
            last_end = works[i].first;
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);

    return 0;
}

### 加权区间调度问题的C++实现 加权区间调度问题是给定一组具有权重的任务,每个任务有一个开始时间和结束时间。目标是在不重叠的情况下选择总权重最大的子集。 #### 动态规划方法 动态编程是一种有效的方法来解决这个问题。通过预先计算每个区间的最晚兼容区间并存储这些信息,可以显著提高效率[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int finish; double value; // 权重 }; // 找到最后一个与当前活动i相容的最大索引j (即finish[j]<=start[i]) int findLatestNonConflict(const vector<Interval>& intervals, int i) { for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(intervals[j].finish <= intervals[i].start) return j; } return -1; } double weightedJobScheduling(vector<Interval> &jobs){ sort(jobs.begin(), jobs.end(), [](const Interval& lhs, const Interval& rhs){return lhs.finish < rhs.finish;} ); vector<double> dp(jobs.size()); dp[0]=jobs[0].value; for(size_t i=1;i<dp.size();i++){ auto includeProf = jobs[i].value; int l = findLatestNonConflict(jobs,i); if(l != -1) includeProf += dp[l]; dp[i] = max(includeProf , dp[i-1]); } return dp.back(); } ``` 此代码实现了基于动态规划的加权区间调度算法。首先按照完成时间对所有作业进行了排序,接着构建了一个`dp[]`数组用于保存截止至第i项工作的最大收益。对于每一个工作,程序会尝试找到之前最近的一个与其互斥的工作,并决定是否应该加入该项工作以获得更高的累积价值[^2]。
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