POJ-2975 Nim

最新推荐文章于 2020-03-06 08:51:55 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-06 08:51:55 发布 · 305 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#博弈

博弈专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

【POJ-2975 Nim】

题意：给定一个Nim的N局面(先手必胜局面)，要求输出可以通过几种操作使得变为P局面(先手必败局面)。
分析：可知有命题：根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position。
证明如下：
若对于某个局面（a1, a2, a3, … an）(此为N局面) 假设有（a1 ^ a2^ a3 … ^ai … ^an > 0）, 那么在一种合法的移动中可以将ai —> ai’, 使得（a1 ^ a2 ^ a3 … ^ai’ … ^ an = 0）。我们设（a1 ^ a2 ^ a3 … ^ ai … an = k），则一定存在某个ai，对于ai一定有ai对应的二进制在k表示的二进制最高位上一定为1（如此才能得到k），所以（ai ^ k < ai）此为合法操作的前提。若转化成P局面时，那么（ai’ = ai ^ k）, 所以（a1 ^ a2 ^ a3 … ^ai’ … ^ an ^ k = 0）。
综上所述我们可以根据（ai ^ k < ai）这个条件进行判断，若满足则可以进行转化。统计结果。

代码如下：


#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3 + 10;

int x[MAXN];
int main () {
    int n;
    while (cin >> n, n) {
        int status = 0;
        int cnt = 0;;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> x[i];
            status ^= x[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((status ^ x[i]) < x[i])
                cnt++;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    
    return 0;
}