分考场

问题描述

  n个人参加某项特殊考试。
  为了公平,要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
  求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式

  第一行,一个整数n(1<n<100),表示参加考试的人数。
  第二行,一个整数m,表示接下来有m行数据
  以下m行每行的格式为:两个整数a,b,用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

  一行一个整数,表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

//
//  main.cpp
//  test
//
//  Created by 汇源 on 19/3/15.
//  Copyright © 2019年 System Administrator. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f;
int g[102][102];//a与b是否认识,认识为1
int c[102][102];//a代表考场编号,b代表考场第几个学生
int cnt[102];//考场的学生数量
int n,m;
int ans = inf;

void solve(int id,int num)//id:学生序号,num:当前考场编号
{
    if(num>=ans)
        return ;
    if(id>n)
    {
      ans =min(ans,num);
      return ;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)//考场编号
    {
        int bu =0;
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++)//考场内的学生序号
        {
            if(g[id][c[i][j]]==0)
                bu++;
        }
        if(bu == cnt[i])
        {
            c[i][++cnt[i]]=id;
            solve(id+1,num);
            cnt[i]--;
        }
    }
    c[num+1][++cnt[num+1]]=id;
    solve(id+1, num+1);
    cnt[num+1]--;
}


int main()
{
    cin >> n ;
    cin >> m ;
    int a,b;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin >> a >> b;
        g[a][b]=g[b][a]=1;
    }
    solve(1,0);
    cout << ans << endl;
      return 0;
}

 

<think>好的,我现在需要帮助用户查找关于蓝桥杯“考场问题的Java实现或解决方案。首先,我需要回忆一下这个问题的具体要求。考场通常是一个图着色问题,要求将考生配到尽可能少的考场,使得任何两个认识的人不在同一考场。这类似于图的顶点着色问题,其中颜色代表考场,相邻顶点(认识的人)不能同色。 接下来,我应该考虑用户提供的引用内容。引用[4]中的Java代码是计算圆内点的数量,可能与考场问题无关。引用[2]提到蓝桥云课有适合Java入门的课程,可能用户可以通过该课程学习相关算法。引用[5]指出编程需要处理大数据量和效率问题,这可能提示考场问题需要优化算法,如回溯剪枝或动态规划。 用户需要的是解思路和Java实现,因此我需要整理考场问题的解决步骤。通常,这类问题可以用回溯法尝试考场,并剪枝优化。具体步骤可能包括: 1. **问题析**:转化为图的着色问题,寻找最小颜色数(考场数)。 2. **数据结构**:使用邻接矩阵或邻接表存储考生关系,一个数组记录每个学生的考场配。 3. **回溯框架**:递归尝试为每个学生考场,检查是否与已配的同学冲突。 4. **剪枝优化**:如果当前配的考场数已经超过之前找到的最小值,则停止当前路径。 5. **结果记录**:维护一个全局变量记录最小考场数,每次找到更优解时更新。 然后,我需要根据这些步骤构建Java代码框架,并注意处理输入输出。例如,输入可能是学生人数和他们的关系,输出是最少考场数。代码中需要处理回溯过程中的冲突检查,以及剪枝条件。 同时,用户提供的引用[2]提到蓝桥云课的Java老师讲解基础算法不错,可能建议用户参考相关课程。引用[5]强调算法效率,因此在代码中需要考虑优化,比如按顺序处理学生,优先处理约束多的学生,减少回溯次数。 最后,生成相关问题,可能涉及算法优化、不同解方法比较,或者该问题在实际中的应用场景。需要确保问题考场问题相关,帮助用户深入理解。</think>### 蓝桥杯“考场问题解析与Java实现 #### 问题描述 假设有$N$个考生,其中某些考生互相认识。要求将他们配到若干考场,使得任意两个认识的考生不在同一考场,求最少需要的考场数量。 #### 解思路 1. **问题本质** 此问题可抽象为图的着色问题:考生为顶点,认识关系为边,寻找最小颜色数(即最少考场数),使得相邻顶点颜色不同[^1]。 2. **回溯法框架** - 为每个考生尝试考场,检查是否与已配的熟人冲突 - 维护当前最小考场数,若某次配超过该值则剪枝 3. **剪枝优化** - 优先处理约束更强的考生(如朋友多的考生) - 若当前考场数≥已找到的最小值,直接回溯 #### Java代码实现 ```java public class ExamRoomAllocation { static int[][] graph; // 邻接矩阵存储关系 static int[] room; // 记录每个学生配的考场 static int minRooms = Integer.MAX_VALUE; public static void main(String[] args) { // 示例输入:学生数n=5,关系矩阵graph int n = 5; graph = new int[][]{ {0,1,0,1,0}, {1,0,1,0,0}, {0,1,0,0,1}, {1,0,0,0,1}, {0,0,1,1,0} }; room = new int[n]; backtrack(0, 0); System.out.println("最少需要考场数: " + minRooms); } static void backtrack(int student, int currentRooms) { if (currentRooms >= minRooms) return; // 剪枝 if (student == graph.length) { minRooms = currentRooms; return; } for (int r = 1; r <= currentRooms + 1; r++) { // 尝试配到已有或新建考场 if (checkConflict(student, r)) { room[student] = r; backtrack(student + 1, Math.max(r, currentRooms)); room[student] = 0; // 回溯 } } } static boolean checkConflict(int student, int roomNum) { for (int i = 0; i < student; i++) { if (graph[student][i] == 1 && room[i] == roomNum) { return false; // 存在冲突 } } return true; } } ``` #### 算法优化建议 1. **预处理排序** 按考生度数(认识的人数)从大到小排序,优先处理约束更强的考生,可减少回溯次数[^2] 2. **贪心启发式** 每次选择可用考场编号最小的,类似于Welsh-Powell算法 3. **记忆化搜索** 存储中间状态避免重复计算
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