最长上升子序列

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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4 

来源
翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mx,arr[1005],dp[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	dp[i] = 1;//dp[i]表示到i位置时，最长公共子序列的长度,本身也是一个，所以dp[i] = 1
        for(int j = 1;j < i;j++)
            if(arr[i] > arr[j])
                dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
        mx = max(mx,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",mx);//包含自己本身
    return 0;
}

错误代码:

只有一个数据的时候,输出0,实际是1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mx,arr[1005],dp[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        dp[i] = 1;
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j < i;j++)
            if(arr[i] > arr[j])
                dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);
        mx=max(mx,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

AC代码:[“人人为我”]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mx,arr[1005],dp[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        dp[i] = 1;
    }
    mx = 1;//防止只有一个数据,即 n == 1
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j < i;j++)
            if(arr[i] > arr[j])
                dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);
        mx=max(mx,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

AC代码:[“我为人人”]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int i,j,n,mx,arr[1005],dp[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    for(i = 1;i <= n;i++)
        for(j = i + 1;j <= n;j++){
            if(arr[j] > arr[i])
                dp[j] = max(dp[i] + 1,dp[j]);//看看能更新哪些值
            mx = max(mx,dp[j]);
        }
    printf("%d\n",++mx);//包含自己本身
    return 0;
}