递归；分治及动态规划的区别

本文介绍算法中易混淆的几个概念，分别是递归，分治与动态规划。很明显，题目中的分号表明递归与后两者是不同层次的概念。

 递归：
我更倾向于递归是一种编程技巧，递归的逻辑简单，但是内存占用大（栈存储变量、操作等等）；常见的递归问题如爬楼梯、汉诺塔、快排等等。

分治策略：
将原问题分解为若干个规模较小但类似于原问题的子问题（Divide），「递归」的求解这些子问题（Conquer），然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。因为在求解大问题时，需要递归的求小问题，因此一般用「递归」的方法实现，即自顶向下。

动态规划（Dynamic Programming）
动态规划其实和分治策略是类似的，也是将一个原问题分解为若干个规模较小的子问题，递归的求解这些子问题，然后合并子问题的解得到原问题的解。
区别在于这些子问题会有重叠，一个子问题在求解后，可能会再次求解，于是我们想到将这些子问题的解存储起来，当下次再次求解这个子问题时，直接拿过来就是。
其实就是说，动态规划所解决的问题是分治策略所解决问题的一个子集，只是这个子集更适合用动态规划来解决从而得到更小的运行时间。
即用动态规划能解决的问题分治策略肯定能解决，只是运行时间长了。因此，分治策略一般用来解决子问题相互对立的问题，称为标准分治，而动态规划用来解决子问题重叠的问题。

将「动态规划」的概念关键点抽离出来描述就是这样的：

1.动态规划法试图只解决每个子问题一次
2.一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。动态规划自底向上（迭代而非递归）求解问题，避免重复计算。
动态规划的例子如爬台阶问题（以斐波那契数列迭代求解）、挖金矿问题（当前金矿挖或不挖）。