51nod 1086 背包问题 V2 01背包变形、二进制

最新推荐文章于 2019-03-06 16:45:14 发布

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分类专栏：动态规划

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针对01背包问题，本文提出了一种高效的解决方案。通过将每种物品按数量拆分为多种组合，有效减少了状态数，使得在较大背包容量下仍能快速求解最大价值。适用于物品数量较多且背包容量较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1086

题意

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

题解

转化为01背包。

有5件第一种物品，转化成三种：将1个打包作为一种，将2个打包作为一种，将2个打包作为一种。

有8件第二种物品，转化为四种：将1个打包作为一种，将2个打包作为一种，将
个打包作为一种，将1个打包作为一种。

规律：
有Ci件第k种物品，可以分成log2（Ci）+1种.
原N最大100，Ci最大200，最多可以形成800种左右。背包容量W最大50000，时间复杂度800*50000可以接受。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+7;

struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int v,int w):v(v),w(w){}
}a[1000];
int cnt;
int dp[maxn];
int main()
{
    int n,W;
    while(~scanf("%d%d",&n,&W))
    {
        cnt=0;
        int x,p,c;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&p,&c);
            int i=0,cc=c;
            while(c)
            {
                a[++cnt]=node((1<<i)*x,(1<<i)*p);
                c>>=1;
                i++;
            }
            int tmp=cc-(1<<(i-1))+1;
           // cout<<"tmp="<<tmp<<endl;
            a[cnt]=node(x*(tmp),p*tmp);
        }
        //for(int i=1;i<=cnt;i++)
          //  printf("hhh%d %d\n",a[i].v,a[i].w);

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            for(int j=W;j>=a[i].v;j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v]+a[i].w);
        }
        printf("%d\n",dp[W]);
    }
    return 0;
}