Codeforces1029C Maximal Intersection（multiset）

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本文提供CodeForces 1029C题目的详细解答过程，介绍了一种通过维护两个multiset来高效求解区间交集最大值的方法。此算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于解决类似区间问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/1029/C

题意

给定n个段，要求删掉一个段，使得剩下的n-1个段的交集最大。

[1;5]和[3;10]的交集是[3;5]，大小是2.
[1;5]和[5;7]的交集是[5;5]，大小是0.
[1;5]和[6;6]的交集是空，大小是0.

题解

观察发现，n个段的交集为[ansL，ansR].其中ansL是所有li中的最大值，ansR是所有ri中的最小值。

枚举删除的段，然后求出剩下的段的交集即可。

动态维护俩个multiset，一个维护li，一个维护ri。每次删除一个段，然后查询li的最大值和ri的最小值。multiset是有序的且默认是升序，所以li的最大值就是集合的最后一个元素，ri的最小值就是集合的第一个元素。循环打擂求出最终结果。

时间复杂度O（nlogn).

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+7;

struct node
{
    int l,r;
    node(int l,int r):l(l),r(r){}
    node(){}
}a[maxn];
multiset<int> L,R;
multiset<int>::iterator ite;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        L.clear();
        R.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            a[i]=node(l,r);
            L.insert(l);
            R.insert(r);
        }
        int ansL=0,ansR=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int l=a[i].l,r=a[i].r;
            ite=L.lower_bound(l);
            L.erase(ite);
            ite=L.end();--ite;
            ansL=*ite;
            L.insert(l);

            ite=R.lower_bound(r);
            R.erase(ite);
            ite=R.begin();
            ansR=*ite;
            R.insert(r);

            ans=max(ans,ansR-ansL);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}