【UVa】【BFS】1601 The Morning after Halloween

最新推荐文章于 2020-01-16 19:02:27 发布

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本文介绍UVa1601题目的解题思路及实现代码，该题涉及移动鬼魂到指定位置的问题，通过构建图模型并采用BFS算法求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVa 1601 The Morning after Halloween

题目

◇题目传送门◆（由于UVa较慢，这里提供一份vjudge的链接）
◇题目传送门（vjudge）◆

题目大意

在一个 $W\times H$ 的网格上有 $N(N\le3)$ 个鬼，用小写字母表示。要求将所有鬼移动到对应的大写字母处。每步可以有多个鬼移动（均为上下左右四个方向之一），但每步结束之后任何两个鬼不能再同一个位置，也不能在一步之内交换位置。举个例子：
它有四种移动方式：
输入保证所有的空格连通，所有的障碍格也连通，且每个 $2\times2$ 的格子中有至少一个障碍格。输出最少的移动步数。

思路

P.s.如果有想看双向BFS版的读者请先看完思路后再点这里。

若我们以当前3个小写字母为状态，则问题就可转化为一个最短路问题，状态总数为 ${256}^3$ ，但每次转移时都需要用 $5^3$ 枚举每个小写字母的下一步的走法（因为可以不动）。

所以我们必须优化转移的代价。在题目条件中：“每个 $2\times2$ 的格子中有至少一个障碍格”暗示我们有很多格子都是障碍，并且大部分空格都和障碍相邻。所以，不是所有4个方向都能够移动。因此可以将空格提出来建一个图，而不是每次临时判断5种方案是否合法。

所以这道题就变为了图的最短路问题，使用BFS求解。

正解代码

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxw=20;
const int Maxn=150;
const int dir[][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{0,0}};

int W,H,N,cnt;
char Map[Maxw+5][Maxw+5];
int s[3],t[3];
vector<int> G[Maxn+5];
int id[Maxw+5][Maxw+5];
int X[Maxn+5],Y[Maxn+5];

void Prepare() {
	memset(G,0,sizeof G);
	cnt=0;
	for(int i=0;i<H;i++)
		for(int j=0;j<W;j++)
			if(Map[i][j]!='#') {
				X[cnt]=i,Y[cnt]=j;
				id[i][j]=cnt;
				if('a'<=Map[i][j]&&Map[i][j]<='z')
					s[Map[i][j]-'a']=cnt;//找出起点
				if('A'<=Map[i][j]&&Map[i][j]<='Z')
					t[Map[i][j]-'A']=cnt;//找出终点
				cnt++;
			}//找出所以的空格，并为每个空格编号
}

void BuildGraph() {
	for(int i=0;i<cnt;i++)
		for(int j=0;j<5;j++) {
			int tx=X[i]+dir[j][0],ty=Y[i]+dir[j][1];
			if(Map[tx][ty]!='#')//题目中已经保证最外一层是障碍，故不用判出界的情况。
				G[i].push_back(id[tx][ty]);
		}//为所有空格建图
	if(N<=2) {
		G[cnt].push_back(cnt);
		s[2]=t[2]=cnt;
		cnt++;
	}
	if(N<=1) {
		G[cnt].push_back(cnt);
		s[1]=t[1]=cnt;
		cnt++;
	}//若少了节点就补上一些虚拟节点，以简化代码
}//建图

int d[Maxn+5][Maxn+5][Maxn+5];

inline int getid(int a,int b,int c) {
	return (a<<16)|(b<<8)|c;
}//将三个鬼的位置压成一个数
inline bool ok(int a1,int b1,int a2,int b2) {
	if(a2==b2||(a2==b1&&b2==a1))
		return false;
	return true;
}//判断不合法的状态
int BFS() {
	queue<int> q;
	memset(d,-1,sizeof d);
	q.push(getid(s[0],s[1],s[2]));
	d[s[0]][s[1]][s[2]]=0;
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();q.pop();
		int a=(u>>16)&0xFF,b=(u>>8)&0xFF,c=u&0xFF;
		if(a==t[0]&&b==t[1]&&c==t[2])
			return d[a][b][c];//若找到了就返回
		for(int i=0;i<G[a].size();i++) {
			int ta=G[a][i];
			for(int j=0;j<G[b].size();j++) {
				int tb=G[b][j];
				if(!ok(a,b,ta,tb))continue;
				for(int k=0;k<G[c].size();k++) {
					int tc=G[c][k];
					if(!ok(a,c,ta,tc))continue;
					if(!ok(b,c,tb,tc))continue;
					if(d[ta][tb][tc]!=-1)continue;
					d[ta][tb][tc]=d[a][b][c]+1;
					q.push(getid(ta,tb,tc));
				}
			}
		}
	}
	return -1;
}

int main() {
	#ifdef LOACL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	while(scanf("%d %d %d\n",&W,&H,&N)==3&&N) {
		for(int i=0;i<H;i++)
			fgets(Map[i],20,stdin);
		//注意使用fgets读入，因为gets在C++5.3.0中已被删除
		Prepare();
		BuildGraph();
		printf("%d\n",BFS());
	}
	return 0;
}