UVa 1633 Dyslexic Gollum
题目
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题目大意
输入正整数 N,K N , K ,求长度为 N N 的01串中有多少个不含长度为至少为的回文连续子串。答案对 109+7 10 9 + 7 取模。
思路
若一个字符串包含一个长度为 k k 的回文字符串,则它肯定包含一个长度为的回文字符串。故我们在考虑第 i i 位时,只要这个字符串的前缀中不含有长度为的回文子串,就可以考虑当前这一位是否满足条件,所以就能进行DP了。
定义状态 f[i][j] f [ i ] [ j ] 为长度为 i i 的串最后位为 j j 时的串的个数。因为较小,所以可以进行状态压缩。
但是,我们不能仅仅只考虑 K K 的长度!!!例如:当时,状态就有可能转移到 i=4,j=0110 i = 4 , j = 0110 。显然这是一个非法的状态!所以我们必须在递推时多考虑一位!!!
具体细节见代码。
正解代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=1000000007;
const int Maxn=400;
const int Maxk=10;
int f[Maxn+1][1<<Maxk+3];
int N,K;
int bit[Maxk+5];
bool p[Maxk+3][1<<Maxk+3];
bool Check(int x,int k) {
int tmp[Maxk+5]={};
int cnt=0;
while(x) {
tmp[cnt++]=x%2;
x/=2;
}
for(int i=0;i<k/2;i++)
if(tmp[i]!=tmp[k-i-1])
return false;
return true;
}//判断是否是回文子串
int cal(int x,int y,int k) {
if(x>=bit[k])x-=bit[k];
return x<<1|y;
}//取出最后K位
void Init() {
bit[0]=0;
bit[1]=1;
for(int i=2;i<=Maxk+2;i++)
bit[i]=bit[i-1]<<1;
for(int i=1;i<Maxk+3;i++)
for(int j=0;j<(1<<i);j++)
if(Check(j,i))p[i][j]=true;
//预先处理出长度为i,最后K位为j时是否是回文串
}
int main() {
#ifdef LOACL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
Init();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d %d",&N,&K);
if(K==1) {
puts("0");
continue;
}//特判K=1!!
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=0;j<(1<<min(i,K));j++) {
if(!f[i-1][j])
continue;
for(int x=0;x<2;x++) {
int tmp=cal(j,x,K);
if(i>=K&&p[K][tmp])continue;//后K位是回文子串
if(i>=K+1&&p[K+1][j<<1|x])continue;//后K+1位是回文子串
f[i][tmp]=(f[i][tmp]+f[i-1][j])%Mod;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<(1<<K);i++)
ans=(ans+f[N][i])%Mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}