【UVa】【DP】1252 Twenty Questions

UVa 1252 Twenty Questions

题目

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题目大意

有$N$个物体，$M$个特征。每个物体用一个$M$位的01串表示，其中1表示该物体存在这个特征，0表示不存在。现在我在心中想一个物体（在这$N$个物体之中），由你来猜。
你每次可以询问一个特征，然后我会告诉你该物体是否具备这个特征。当你确定这个物品后，就把答案告诉我（告诉答案不算询问）。求你最少需要几次询问才能够保证猜到。

思路

为了表述方便，以下记$A$为我心中所想的物品。

由于$M$非常小，所以我们可以使用一个二进制整数来表示特征集合。

自然我们就将这道题转化为了状压DP。

我们使用贪心的想法可以知道，同一特征不需要问两遍。所以我们可以使用一个集合$s$表示已经询问的特征集合；在这个集合中，有些特征是$A$所具备的。所以我们再使用一个集合$a$表示已经确定物品$A$具备的特征集合。不难发现$a$是$s$的一个子集。

定义状态$f(s,a)$为已经询问了的特征集合为$s$，其中已经确定的特征集合为$a$时，还需要询问的最少次数。若下一次对特征$i$进行提问，则询问次数就是：

$$\max\{f(s+\{i\},a+\{i\}),f(s+\{i\},a)\}+1$$

考虑所有的$i$，则得到状态转移方程：

$$f(s,a)=\min\{f(s,a),\max\{f(s+\{i\},a+\{i\}),f(s+\{i\},a)\}+1\}$$

其中，$0\le i\le M$。

接下来讨论边界条件。

若只有一个物体满足：具备集合$a$中的所有特征，但不具备集合$s-a$中的所有特征的时候，此时的$d(s,a)=0$，因为无需进一步询问就可以得到答案。

正解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxn=128;
const int Maxm=11;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,M,st[Maxn+5];
int f[1<<Maxm+1][1<<Maxm+1];

int Same(int s,int a) {
    int num=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if((st[i]&s)==a)
            num++;
    return num;
}//计算满足具备集合a中的所有特征，但不具备集合s-a中的所有特征的物品数量

int DFS(int s,int a) {
    int &res=f[s][a];
    if(res!=-1)
        return res;
    if(Same(s,a)<=1)
        return f[s][a]=0;//边界条件
    int ret=INF;
    for(int i=0;i<M;i++) {
        if(s&(1<<i))continue;
        int t1=DFS(s|(1<<i),a);
        int t2=DFS(s|(1<<i),a|(1<<i));
        ret=min(ret,max(t1,t2));
    }
    return res=ret+1;
}

int main() {
    #ifdef LOACL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    while(scanf("%d %d",&M,&N)!=EOF&&N&&M) {
        for(int i=1;i<=N;i++) {
            char tmp[20];
            scanf("%s",tmp);//注意读入使用字符串
            for(int j=0;j<M;j++)
                if(tmp[j]=='1')
                    st[i]|=(1<<j);
        }
        memset(f,-1,sizeof f);
        printf("%d\n",DFS(0,0));
        memset(st,0,sizeof st);//注意清空特征数组
    }
    return 0;
}