LeetCode-169-Majority Element-E

最新推荐文章于 2025-12-14 12:39:05 发布

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#数据结构与算法 #Moores voting algorithm

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本文介绍了一种名为Moore投票算法的方法，用于在一个大小为n的数组中查找出现次数超过n/2的多数元素。该算法利用了每次从数组中删除一对不同元素的思想，最终留下多数元素。此算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than⌊n/2⌋times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

解决方法：Moore’s voting algorithm
算法的基本思想：每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素。不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。
在算法执行过程中，我们使用常量空间实时记录一个候选元素c以及其出现次数f(c)，c即为当前阶段出现次数超过半数的元素。
在遍历开始之前，该元素c为空，f(c)=0。
然后在遍历数组A时，如果f(c)为0，表示当前并没有候选元素，也就是说之前的遍历过程中并没有找到超过半数的元素。那么，如果超过半数的元素c存在，那么c在剩下的子数组中，出现次数也一定超过半数。因此我们可以将原始问题转化为它的子问题。此时c赋值为当前元素, 同时f(c)=1。
如果当前元素A[i] == c, 那么f(c) += 1。(没有找到不同元素，只需要把相同元素累计起来)
如果当前元素A[i] != c，那么f(c) -= 1。 (相当于删除1个c)，不对A[i]做任何处理(相当于删除A[i])
如果遍历结束之后，f(c)不为0，那么元素c即为寻找的元素。上述算法的时间复杂度为O(n)，而由于并不需要真的删除数组元素，我们也并不需要额外的空间来保存原始数组，空间复杂度为O(1)。

int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int maj=0,count=1;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            nums[i]==nums[maj]?count++:count--;
            if(count==0){
                maj=i;
                count=1;
            }            
        }
        return nums[maj];
}