bzoj3450 (概率dp)

最新推荐文章于 2022-02-10 16:17:46 发布

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本文介绍了一种解决特定字符串概率问题的方法，通过计算连续'o'字符出现长度的期望平方和，利用动态规划思想来更新每一步的状态。文章提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:有一个长度为 n 的字符串，由 o,x,? 三种字符组成。? 代表 o,x 各有 50% 概率。求连续 o长度的平方和的期望。

思路:由平方公式可得 $(x+1)^2=x^2+2*x+1$ ,那么就可以设i之前连续的o的长度期望为f[i].

如果s[i]='o'那么答案贡献为f[i-1]*2+1,f[i]=f[i-1]+1.

如果s[i]='x'f[i]=0,贡献也为0

如果s[i]='？'贡献为(f[i-1]*2+1)/2,f[i]=(f[i-1]+1)/2.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[300005];
int n;double ans;char s[300005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s[i]=='o') ans+=2*f[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+1;
		else if(s[i]=='x')f[i]=0;
		else ans+=f[i-1]+1.0/2.0,f[i]=f[i-1]*0.5+0.5;
	}
	printf("%.4lf\n",ans);
	return 0;
}