【LeetCode】204. 计数质数

最新推荐文章于 2024-03-20 11:37:31 发布

叶叶才不是小辣鸡

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分类专栏： Leetcode

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这篇博客介绍了LeetCode第204题的解决方案，主要思路是通过优化判断素数的方法，提高效率。文章讨论了如何避免传统方法导致的时间超限问题，提出大于等于5的质数总与6的倍数相邻，从而筛选出可能的质数并进行验证，以解决大规模数值下的质数计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
点击跳转原文

2.思路

写isPrime函数用于判断该数字是否为素数

bool isPrime(int n){
	if(n==1) return false;
	else if(n==2) return true;
	else{
		for(int i=2;i<=n/2;i++){
			if(n%i==0){
				return false;
				break;
			}
		}
	}
	return true;
}
int countPrimes(int n){
	int count=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(isPrime(i)){
			cout<<i<<" " ;
			count++;
		}	
	}
	return count;
}

此方法在输入499979的时候超出时间限制；
将传统的判断素数的函数改变一下：

大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；
换句话说：不与6的倍数相邻的数一定不是素数，与6的倍数相邻的数不一定是素数。所以我们先排除掉不与6相邻的数，再判断与6的倍数相邻的数是否是素数

int countPrimes(int n) {
        int sum = 0;
        if(n==0 || n==1) return 0;
        for(int i=2; i<n; i++){
            if(isPrime(i)) sum++;
        }
        return sum;
    }
    bool isPrime(int num){
                 if(num ==2|| num==3 )  
                                 return true ;  
                 //不在6的倍数两侧的一定不是质数  
                 if(num %6!= 1&&num %6!= 5)  
                                 return false ;  
                 int tmp =sqrt( num);  
                 //在6的倍数两侧的也可能不是质数  
                 for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )  
                                 if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )  
                                                 return false ;  
                 //排除所有，剩余的是质数  
                 return true ;  
    }

3.优秀案例

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        bool notePrime[n+1] = {0};
        int cnt = 0, limit = sqrt(n);
        for (int i =2; i <= limit; ++i){
            if (!notePrime[i]){
                for (int j = i*i ; j < n; j+=i){
                    notePrime[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 2; i < n; ++i){
            if (!notePrime[i])
                ++cnt;
        }
        return cnt;
    }
};