1643 线段覆盖 3

探讨了在数轴上如何选择最多数量的线段,使这些线段间不存在重叠部分的问题,并提供了一个高效的算法解决方案。

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题目描述 Description

在一个数轴上有n条线段,现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分(端点可以重合),问最大的k为多少。

 

 

 

输入描述 Input Description

输入格式

输入文件的第1行为一个正整数n,下面n行每行2个数字ai,bi,描述每条线段。

输出描述 Output Description

输出格式

  输出文件仅包括1个整数,为k的最大值

样例输入 Sample Input

3

0 2

2 4

1 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于20%的数据,n10

对于50%的数据,n1000

对于70%的数据,n100000

对于100%的数据,n10000000ai<bi≤1000000


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct node{
	long long x;
	long long y;	
}NO;
NO map[1000000]={0};
bool comper(NO a, NO b){//先按x从小到大,x相同,y从小到大 
	if(a.x<b.x)return true;
	else if(a.x==b.x&&a.y<b.y)return true;
	return false;
}
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	long long i=0;
	while(n--){
		cin>>map[i].x>>map[i].y;
		i++;
	}
	sort(map,map+i,comper);
	long long sum=1;
	long long mi = map[0].y;//mi是游标,记录最小值 
	for(long long j=1;j<i;j++){
		if(map[j].x>=mi){
			sum++;
			mi = map[j].y;
		}
		else{
			mi=mi>map[j].y?map[j].y:mi;
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}




### C++ 实线段覆盖题的贪心算法 #### 题描述 给定若干线段,每线段由两个整数表示其起点和终点。目标是从这些线段中选出最多的不重叠子集。 #### 解决方案分析 为了找到最多数量的互不相交线段集合,可以采用 **贪心策略** 来解决此题。核心思想是优先选择那些最早结束的线段,因为这样的线段对后续其他线段的影响最小[^2]。 具体步骤如下: 1. 定义结构体 `test` 存储每线段的起点 (`x`) 和终点 (`y`)。 2. 使用自定义比较函数 `cmp` 对所有线段按终点升序排列。 3. 遍历排序后的线段列表,依次选取满足件的线段(即当前线段的起点大于等于前一线段的终点)。 以下是完整的代码实: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Segment { int start; int end; }; bool compare(Segment a, Segment b) { return a.end < b.end; // 按照线段的终点进行升序排序 } int maxNonOverlappingSegments(vector<Segment>& segments) { if (segments.empty()) return 0; sort(segments.begin(), segments.end(), compare); int count = 1; // 至少有一个线段被选中 int prevEnd = segments[0].end; for (size_t i = 1; i < segments.size(); ++i) { if (segments[i].start >= prevEnd) { // 当前线段与已选中的最后一个线段无重叠 count++; prevEnd = segments[i].end; // 更新为最新选定线段的终点 } } return count; } int main() { vector<Segment> segments = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {6, 8}}; // 输入线段数据 cout << "最大非重叠线段数目: " << maxNonOverlappingSegments(segments) << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 - 结构体 `Segment` 用于存储每线段的起点和终点。 - 自定义比较函数 `compare` 将输入线段按照终点升序排列。 - 函数 `maxNonOverlappingSegments` 是主要逻辑部分,通过遍历排序后的数组并应用贪心原则来计算最优解。 - 主程序提供了一个测试用例以验证功能正确性。 #### 输出示例 对于输入线段 `{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (6, 8)}`,运行结果将是: ``` 最大非重叠线段数目: 2 ``` 这表明可以从该组线段中选出两互不重叠的线段作为最终解。 --- ###
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