PAT1-黄金连分数（BigDecimal+递归）

黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!


言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：


                         1
黄金数 =  --------------------------
                              1
                 1 + --------------------
                                  1
                        1 + ---------------
                                        1
                               1 + ---------
                                      1 + ...



这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

黄金分割值(12分)

package PAT1;

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

	public static BigDecimal res = new BigDecimal(1);

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		f(300);
		res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// setScale是BigDecimal中设置小数点位数的方法，循环一定次数后（300次），返回res，保留小数点后100位
		// 保留小数点后100位。ROUND_HALF_UP为四舍五入模式，向上取整
		System.out.println(res);

	}

	public static BigDecimal f(int n) {
		if (n == 1) {
			return res;
		}
		// 每次循环结果保留小数点后1000位
		return res = res.divide(res.add(f(n - 1)), 1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// 分子：res 分母：res.add(f(n-1))
	}
}

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BigDecimal简介

http://blog.youkuaiyun.com/jackiehff/article/details/8582449

        BigDecimal 由任意精度的整数非标度值 和32 位的整数标度 (scale) 组成。如果为零或正数，则标度是小数点后的位数。如果为负数，则将该数的非标度值乘以 10 的负scale 次幂。因此，BigDecimal表示的数值是(unscaledValue × 10-scale)。

 

3.测试代码

3.1构造函数（主要测试参数类型为double和String的两个常用构造函数）

       BigDecimal aDouble =new BigDecimal(1.22);

        System.out.println("construct with a double value: " + aDouble);

        BigDecimal aString = new BigDecimal("1.22");

         System.out.println("construct with a String value: " + aString);

        你认为输出结果会是什么呢？如果你没有认为第一个会输出1.22，那么恭喜你答对了，输出结果如下：

         construct with a doublevalue:1.2199999999999999733546474089962430298328399658203125

         construct with a String value: 1.22

        JDK的描述：1、参数类型为double的构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在Java中写入newBigDecimal(0.1)所创建的BigDecimal正好等于 0.1（非标度值 1，其标度为 1），但是它实际上等于0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。

        2、另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal("0.