leetcode 96. Unique Binary Search Trees（不同的二叉搜索树）

题目要求

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？输出个数即可

解题思路

本问题可以用动态规划求解。

给定一个有序序列 1 … n，为了根据序列构建一棵二叉搜索树。我们可以遍历每个数字 i，将该数字作为树根，1 … (i-1) 序列将成为左子树，(i+1) … n 序列将成为右子树。于是，我们可以递归地从子序列构建子树。 在上述方法中，由于根各自不同，每棵二叉树都保证是独特的。

可见，问题可以分解成规模较小的子问题。因此，我们可以存储并复用子问题的解，而不是递归的（也重复的）解决这些子问题，这就是动态规划法。

算法

所以根据以上的分析结果可以得到如下的代码：

主要代码python

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        # 求卡特兰数的过程，注意累加
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(i):
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[n]

原题链接：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/submissions/