P2297 刷图

一句话

01背包，数组负数部分平移到正的部分。

正解

设状态dp[i][j]表示已经处理了i件物品了，且∑ai不大于j的最大的∑(ai+bi)
正如一般的背包问题，转移不难想到是dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a]+b)
但是，由于∑ai的值有可能为负数，但是C语言中数组下标为负数时会有出毛病的风险，所以可以将j这一维开成二倍大小(p*2），前p个位置放的是原来负数的部分，后p个位置放原来是正的部分，这样就可以正常进行转移了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100 + 10;
const int V = 300000;
const int inf = 1e8;
const int p = 100005;
int a, b, l, r, dp[N][V], n, ans;
int main() {
    freopen("2297.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j < V; ++j) {
            dp[i][j] = -inf+1;
        }
    }
    dp[0][p] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if(a < 0) l += a;
        else r += a;
        for(int j = l; j <= r; ++j) {
            dp[i][j+p] = max(dp[i-1][j+p], dp[i-1][j+p-a]+b);
            if(j >= 0 && dp[i][j+p] >= 0) {
                ans = max(ans, dp[i][j+p]+j);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}