HDU 5894 hannnnah_j’s Biological Test (组合数学)

题目大意

给定n,m,k,表示

有n个桌子,m个人,每个人之间相距不小于

k,问这样组合的方案数.

题目分析 

因为是圆形的排布,我们先选定一个起点,

即指定一个位置放人,我们现在可以把一个人和下面k个空位

当成一个,那么剩下的就是m-1个人和n-k*m-1个空位可供选择,

直接组合数C(n-m*k-1,m-1)来选择即可.

我们可以对任何一个位置这样做,所以要乘上n,

但是每次选定,对于其中的每个人其实都被选定开头了一次,

所以重复度是m.

答案是n*C(n-m*k-1,m-1)/m;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+100;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
/*
题目大意:
给定n,m,k,表示
有n个桌子,m个人,每个人之间相距不小于
k,问这样组合的方案数.

题目分析:
因为是圆形的排布,我们先选定一个起点,
即指定一个位置放人,我们现在可以把一个人和下面k个空位
当成一个,那么剩下的就是m-1个人和n-k*m-1个空位可供选择,
直接组合数C(n-m*k-1,m-1)来选择即可.
我们可以对任何一个位置这样做,所以要乘上n,
但是每次选定,对于其中的每个人其实都被选定开头了一次,
所以重复度是m.
答案是n*C(n-m*k-1,m-1)/m;
*/
ll n,m,k;
ll fac[maxn],inv[maxn];
ll C(ll p,ll q){
    if(p<q) return 0LL;
    return fac[p]*inv[q]%mod*inv[p-q]%mod;
}
int main(){
    fac[0]=1LL;rep(i,1,maxn) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[maxn-1]=powmod(fac[maxn-1],mod-2);
    for(int i=maxn-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        if(m==1) {printf("%lld\n",n);continue;}
        printf("%lld\n",1LL*n*C(n-k*m-1,m-1)%mod*powmod(m,mod-2)%mod);
    }
    return 0;
}