南昌邀请赛网络赛 Distance on the tree (主席树+动态倍增LCA)

最新推荐文章于 2024-05-13 20:09:12 发布

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本文介绍了一种使用主席树和动态LCA算法解决树上路径查询问题的方法。具体而言，通过主席树记录每个节点的祖先节点前缀和，利用动态LCA算法快速找到两个节点间的最近公共祖先，进而计算路径上权值不大于给定值的边的数量。此方法适用于树形结构数据的查询优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/38229

考研ing,题解比较随意

题目大意

给定一棵树,有边权,每次查询问u,v路径上权值不大于k的个数是多少.

题目分析

主席树,每个点记录是所有祖先节点记录的前缀和,那么对于主席树来讲前后关系就明显了.

再套个动态倍增LCA,就可以做了.详见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=22;
const int ub=1e6;
const int INF=1e9+10;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
///主席树
int rt[maxn],L[maxn*maxm*2],R[maxn*maxm*2],sum[maxn*maxm*2],tot=0;
void update(int& o,int last,int l,int r,int v){
    o=++tot,sum[o]=sum[last]+1;
    L[o]=L[last],R[o]=R[last];
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid) update(L[o],L[last],l,mid,v);
    else update(R[o],R[last],mid+1,r,v);
    sum[o]=sum[L[o]]+sum[R[o]];
}
int query(int o,int l,int r,int v){
    if(l==r) return sum[o];
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid) return query(L[o],l,mid,v);
    else  return sum[L[o]]+query(R[o],mid+1,r,v);
}
///动态LCA
int dep[maxn],pa[maxn][maxm],pred[maxn];///求dfs序和倍增数组
vector<pii> g[maxn];
void dfs(int u,int pre,int v){
    pred[u]=pre;
    if(pre) update(rt[u],rt[pre],1,INF,v);
    pa[u][0]=pre;rep(i,1,maxm) pa[u][i]=pa[pa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i].fi;
        if(v==pre) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u,g[u][i].se);
    }
}
int lca(int u,int v){
    int i,j;
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(i=0;(1<<i)<=dep[u];i++);i--;
    for(j=i;j>=0;j--) if(dep[u]-(1<<j)>=dep[v])
        u=pa[u][j];
    if(u==v) return u;
    for(j=i;j>=0;j--) if(pa[u][j]&&pa[u][j]!=pa[v][j])
        u=pa[u][j],v=pa[v][j];
    return pa[u][0];
}
int n,m,x,y,k,LCA;
int main(){
    scc(n,m);
    rep(i,0,n-1){
        sccc(x,y,k);
        g[x].push_back(mk(y,k));
        g[y].push_back(mk(x,k));
    }
    dfs(1,0,0);
    rep(i,0,m){
        sccc(x,y,k);
        if(k==0) {puts("0");continue;}
        LCA=lca(x,y);
        int ret=query(rt[x],1,INF,k)+query(rt[y],1,INF,k)-2*query(rt[LCA],1,INF,k);
        printf("%d\n",ret);
    }
    return 0;
}