CodeForces 717D Dexterina’s Lab （矩阵快速幂+博弈）

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布 · 370 阅读

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该博客详细分析了CodeForces 717D题目的解题思路，重点讲解如何利用矩阵快速幂解决求先手胜利概率的问题。在解决过程中，博主指出了在计算上界的常见错误，即不应简单地用位运算取2的幂次，而应根据问题特性确定最小的合适幂次，如本题中取128。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/717/D

题目大意：

给定堆数和每堆石子的最大个数，
现在每堆都给定P(X),问其随机玩后
先手胜利的概率是多少。

题目分析：

明显的矩阵快速幂。
要注意的坑是我刚开始取上界直接取
k<<1了，这样其实有漏洞因为位运算的原因会越界，
正解应该是观察位的性质后取最小的二次幂，这里我们
取128即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=128;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：
给定堆数和每堆石子的最大个数，
现在每堆都给定P(X),问其随机玩后
先手胜利的概率是多少。

题目分析：
明显的矩阵快速幂。
要注意的坑是我刚开始取上界直接取
k<<1了，这样其实有漏洞因为位运算的原因会越界，
正解应该是观察位的性质后取最小的二次幂，这里我们
取128即可。
*/

int n,k;
double p;
struct mat{
    double a[maxn][maxn];
    mat(){mst(a,0);}
    mat operator*(const mat& y)const{
        mat ret;
        rep(i,0,maxn) rep(j,0,maxn) rep(p,0,maxn)
            ret.a[i][j]+=a[i][p]*y.a[p][j];
        return ret;
    }
};
mat powmat(mat x,int n){
    mat ret;rep(i,0,k) ret.a[i][i]=1.0;
    for(;n;x=x*x,n>>=1) if(n&1) ret=x*ret;
    return ret;
}

int main(){
    cin>>n>>k;int tk=k;k<<=1;
    mat dp;
    rep(i,0,tk+1){
        scanf("%lf",&p);
        rep(j,0,maxn){
            dp.a[i^j][j]+=p;///这里取上界要注意，取的不好位运算可能会越界
        }
    }
    dp=powmat(dp,n);
    printf("%.8f\n",1.0-dp.a[0][0]);
    return 0;
}