HDU 6102 GCDispower (花样容斥+DP思维+树状数组维护)*

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6102

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：计算三维前缀权重和。

首先把式子变换下，
相当于对查询区间，对每个数，
对答案的贡献就是这个数*左边区间最大公因数是这个数的个数。

回想下最普通的容斥，比如二维前缀互斥个数和，
不难想到对答案有影响的只有这个数的倍数，
那么对每个位置，枚举倍数并且记录，
假设其位置序列是：x1,x2,x3,....xm。
那么出现在每个间隔的查询左端点，都有其贡献，
并且是可以累加计算的，（从右往左）每遇到个倍数，
对其质因分解并且事先预处理容斥系数，
这样记录答案贡献然后用数状数组维护区间前缀和，
记录答案即可。
*/
int n,m,a[maxn];
int l,r;
struct po
{
    int f,s;
    po(int x=1,int y=1)
    {
        f=x,s=y;
    }
};
vector<po> p[maxn],d[maxn];///查询组,结果存储
int cnt[maxn],pos[maxn];
ll ans[maxn];///质因子的计数
 ///树状数组
 ll bit[maxn];
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,ll d){for(;x<maxn;bit[x]+=d,x+=lowbit(x));}
 ll Sum(int x){ll ret=0;for(;x>0;ret+=bit[x],x-=lowbit(x));return ret;}
 ///初始化质因子及其容斥系数
 vector<int> f[maxn];
 int vis[maxn];///是否质数
 void init()
 {
     for(int i=2;i<maxn;i++) if(vis[i]==0)
     {
         for(int j=i;j<maxn;j+=i)
         {
            vis[j]=1;
            f[j].push_back(i);
        }
     }
     for(int i=1;i<maxn;i++)
     {
         ///d[i].push_back(po());///默认1，1
         int s=1<<f[i].size();
         for(int j=0;j<s;j++)
         {
             d[i].push_back(po());
             for(int k=0;k<f[i].size();k++)
                 if(j&(1<<k)) d[i][j].f*=f[i][k],d[i][j].s*=-1;
         }
     }
 }
 ///计数数组区域
 void upd(int x,int b){
     for(int i=0;i<d[x].size();i++) b?++cnt[d[x][i].f]:--cnt[d[x][i].f];
 }
 int getnum(int x){
     int ret=0;
     for(int i=0;i<d[x].size();i++) ret+=cnt[d[x][i].f]*d[x][i].s;
     return ret;
 }
 ///处理答案
 void solve()
 {
     int v[maxn];
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         int k=1;
         for(int j=a[i]<<1;j<=n;j+=a[i])
         {
             if(pos[j]<i) v[k++]=pos[j];
         }
         sort(v+1,v+k);
         ll sum=0;
         for(int j=k-1;j>=1;j--)
         {
             int tmp=a[v[j]]/a[i];
             sum+=(ll)getnum(tmp)*a[i];
             add(v[j-1]+1,sum); add(v[j]+1,-sum);///计算贡献
             upd(tmp,1);///在其中累计计数
         }
         for(int j=1;j<k;j++) upd(a[v[j]]/a[i],0);///恢复原状
         for(int j=0;j<p[i].size();j++) ans[p[i][j].f]=Sum(p[i][j].s);
     }
 }

int main()
{
    init();///初始化
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(pos,0xf,sizeof(pos));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            p[i].clear();
            pos[a[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            p[r].push_back(po{i,l});
        }
        solve();
        for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}