UVA 1406 A Sequence of Numbers (树状数组+位权思维)*-优快云博客

本文提供了一道UVA在线评测系统中编号为4152的题目解析，通过使用树状数组和位运算技巧，解决了一个涉及序列操作的问题。主要讨论了如何高效地处理序列上加法操作和特定位运算计数问题，通过预处理和动态更新树状数组来优化查询效率。

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题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4152

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
const int  maxn =1<<17;
const int mod=1<<16;
int INF=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：给定一个序列，
两种操作，第一种是全体加上一个数，
第二种是指定一个k,然后计数1<<k与其相与不为零的个数。
最后求其最终答案的和即可。

这道题要利用位权的性质进行分析，
首先我们可以看到，刚开始的答案计数只和前面k位有关，
我们不妨开16个树状数组，
每个都维护1<<i取余的结果计数。

然后对于每次查询，累加其附加值，
对附加值进行判定，如过附加值位劝已经符合要求，
那么要求统计不破坏那位的权重，
如果没有则刚好相反，画个直线图就清楚了，

0___1'__2^x-tmp___2'____2^x____3'______2^(x+1)-tmp___4'_______2^(x+1),
其中tmp<(2^x)，这样我们不难发现，第一种情况的话查询区间是1和4，
第二种情况查询区间是2和3。
统计答案即可。



*/
int x,n;
///树状数组结构
int bit[17][1<<17];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int p,int x,int d){for(;x<maxn;bit[p][x]+=d,x+=lowbit(x));}
int sum(int p,int x){int ret=0;for(;x>0;ret+=bit[p][x],x-=lowbit(x));return ret;}

char op[10];
int main()
{
    int pw[20],ca=0;pw[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++) pw[i]=pw[i-1]*2;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        ca++;memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for(int j=1;j<=16;j++)
                add(j-1,x%pw[j]+1,1);
        }
        ll add=0,ans=0;///累加计数变量
        while(scanf("%s",op)&&op[0]!='E')
        {
            scanf("%d",&x);
            if(op[0]=='C') add=(add+x)%mod;
            else
            {
                int tmp=add%pw[x];
                if(add&pw[x]) ans+=sum(x,pw[x]-tmp)+sum(x,pw[x+1])-sum(x,pw[x+1]-tmp);
                else ans+=sum(x,pw[x+1]-tmp)-sum(x,pw[x]-tmp);
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}