HDU 5406 CRB and Apple （DP+树状数组）思维好题*

最新推荐文章于 2020-03-11 18:41:03 发布

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本文探讨了一种使用动态规划(DP)结合树状数组解决特定问题的方法，即寻找给定序列中两个不重叠且不降子序列的最大长度。通过详细解析算法思路，包括离散化处理、树状数组维护极值等关键步骤，为读者提供了一个深入理解DP和树状数组应用的实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5406

#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
const int  maxn =1e3+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y) {ll t;for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;}
ll gcd(ll x,ll y)  {  return y==0?x:gcd(y,x%y); }
/*
题目大意：很简单，最终要求是给定一个序列
求两个不重叠不降子序列的最大长度。

分析一下里面的DP性质，
dp[i][c]=dp[c][i]=max{dp[i][j]|j<c}。
然后考虑用树状数组维护极值，
树状数组开二维但不用二维统计。
分析下，如果一个数加进来，整体状态会有怎样的变化？
dp[i]=max{tree[i][j]|j<v+1}其中v是新加进来的值，
再用新得到的DP值去贡献未来的tree值，
但要注意的是要先求最新，再更新，不然可能答案被覆盖。

因为对称性，tree[i][c]=tree[c][i]，所以更新要更新两次。

这道题思路还是比较难的感觉，，，花了我好长时间才搞懂，
可能是对DP还是掌握的不够吧。。。

*/
///树状数组维护极值
int tree[maxn][maxn];
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
void add(int *f,int x,int d) { for(;x<maxn;f[x]=max(f[x],d),x+=lowbit(x)); }
int sum(int *f,int x){ int ret=0; for(;x>0;ret=max(ret,f[x]),x-=lowbit(x)); return ret; }
///离散化
struct node
{
    int h,d;
    bool operator<(const node& y)const
    {
        if(y.h==h) return d<y.d;
        return h>y.h;
    }
}p[maxn];///节点数组
int n,top;
int ans,dat[maxn];
void init()
{
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p[i].h,&p[i].d);
        dat[i]=p[i].d;
    }
    sort(p,p+n);sort(dat,dat+n);
    top=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(dat[i]==dat[i-1]) continue;
        dat[top++]=dat[i];
    }
    ///top=unique(dat,dat+n)-dat+1;///离散化
    for(int i=0;i<n;i++) p[i].d=lower_bound(dat,dat+top,p[i].d)-dat+1;///加一为了方便树状数组结构
}
///解决主体
int solve()
{
    int ret=0,dp[maxn];///滚动数组
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int v=p[i].d;
        for(int j=0;j<=top;j++)
            dp[j]=sum(tree[j],v)+1;///统计把i位置的数加进去产生的最优解
        for(int j=0;j<=top;j++)
        {
            ans=max(ans,dp[j]);
            add(tree[j],v+1,dp[j]);///贡献思维，更新答案
            add(tree[v],j+1,dp[j]);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;  scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}