HDU Difference (折半二分思想 + 数据结构的使用)

最新推荐文章于 2020-08-09 19:58:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-09 19:58:31 发布 · 240 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

HDU习题集同时被 3 个专栏收录

259 篇文章

订阅专栏

捎带数学思想的题目

44 篇文章

订阅专栏

二分/三分/CDQ分治

29 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于数位的动态规划问题解决方法，并通过一个具体的编程挑战实例进行了详细解析。该方法通过预处理和分段枚举的方式，有效地减少了搜索空间，实现了对特定类型数学问题的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Difference

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1432 Accepted Submission(s): 392

Problem Description

Little Ruins is playing a number game, first he chooses two positive integers

y and

K and calculates

f(y,K), here

f (y, K) = \sum z in every digits of y z K (f (233, 2) = 22 + 32 + 32 = 22)

then he gets the result

x = f (y, K) - y

As Ruins is forgetful, a few seconds later, he only remembers

x and forgets

y. please help him find how many

y satisfy

x=f(y,K)−y.

Input

First line contains an integer

T, which indicates the number of test cases.

Every test case contains one line with two integers

K.

Limits

1≤T≤100

0≤x≤109

1≤K≤9

Output

For every test case, you should output 'Case #x: y', where x indicates the case number and counts from 1 and y is the result.

Sample Input

  2 2 2 3 2
 

Sample Output

  Case #1: 1 Case #2: 2
 

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（杭州）

Recommend

liuyiding | We have carefully selected several similar problems for you: 6297 6296 6295 6294 6293

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>//int dx[4]={0,0,-1,1};int dy[4]={-1,1,0,0};
#include<set>//int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#define mod 1e9+7
#define ll long long
#define maxn 100001
#define UB 100000
using namespace std;

const int t[]={1,10,100,1000,10000,100000};
int x,k;
int Pow[13][13];///i的j次方
map<ll,int> cnt[10];///贡献度为i的方案，
///如果一些指标或者索引以负数的形式出现那么map是个很好的手段

/*
题目大意：给定一个公式，
里面的变量有三个，x,y,k;
现已知x和k，那么满足条件的y有多少个。

首先一个关键的枚举突破点是y的范围，
不超过10^10范围，所以对于指标里面参杂者数位的因素时
（比如这道题是每位数的平方和），
所以可以对半枚举，五位数五位数的枚举。
预先处理五位数的情况形成的，然后对于枚举的给定的y，通过
从表中查找并更新答案即可。。

细节：当x为0时，y不为0，因为y的范围不允许，所以最后答案减一。


*/
void pre_work()
{
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        Pow[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=10;j++)
            Pow[i][j]=Pow[i][j-1]*i;
    }

    for(int k=1;k<=9;k++)
    {
        for(int i=0;i<1e5;i++)
        {
            ll res=-i;
            for(int j=0;j<5;j++)
                 res+=Pow[i/t[j]%10][k];
            cnt[k][res]++;
        }
    }
}

int main()
{
    pre_work();
    int T;cin>>T;
    for(int cas=1 ; cas<=T ; cas++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&k);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<1e5;i++)
        {
            ll res=-i*(1e5);
            for(int j=0;j<5;j++)
                res+=Pow[i/t[j]%10][k];
            ll tar=x-res;
            if(cnt[k].find(tar)!=cnt[k].end())
                ans += cnt[k][tar] ;
        }
        if(x==0) ans--;
        printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}