HDU_【2017 Multi-University Training Contest 1】———1006 Function

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题目意思

给两个序列a，b；问其满足关系式f(i) = b[f(a[i])];有多少种。

解题思路

若想满足关系式，则a与a[i]需要成环，b与b[i]需要成环，并且a与b需要同时成环时，又因为a环包着b环，则当b环长度为a环长度的约数的时候就可以满足关系式。其中a环和b环是不会相交的。

若a的其中一个循环节长度为l，那么b循环节肯定为l的因数，把满足条件的b环将其长度与数量相乘再与a循环节个数相乘。答案累加就可以了。

难点易错

1、为什么a与a[i]是环，b与b[i]是环。

2、怎么去求a环和b环

  由关系式可以看出当a有这样的关系的时候才会满足关系式。i->a[i]->a[a[i]]->……i；将关系式f(i) = b[f(a[i])]往下扩展一下f(i) = b[f(a[i])] = b[b[f(a[i])]]，由此可以看出b与b[i]有同样的关系。

  通过一个标记数组和递归进行求，从上面环的解释可以看出，a环与b环的求解过程是一样的。

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int mod=1e9+7;
const int maxn = 100100;
int n, m, ans = 1;
int cal[2][maxn], a[maxn], b[maxn];///cal数组用来记录a,b数组中n元环的个数
bool vis[maxn];///用来标记数组中的点是否已经成环

void dfs(int t, int l, int *a, int k)
{
    if(vis[t]!=0)
    {
        cal[k][l]++;
        return;
    }
    vis[t] = 1;
    dfs(a[t], l + 1, a, k);
}

int main()
{
    int ca = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        memset(cal, 0, sizeof(cal));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < m; i++)
            if (vis[i]==0)///如果没有被标记
                dfs(i, 0, b, 0);///找b数组中的环
        memset(vis, 0, sizeof(vis));///找a中环之前要将vis标记数组重置为0
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if (vis[i]==0)
                dfs(i, 0, a, 1);
        ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(cal[1][i])
            {
                int lim = (int)sqrt(i + 0.5), ta = 0;///求a中环长度的质因数时，可以只求根号i前边的数，因为一个数的质因数的前后是对应的
                for(int j = 1; j <= lim; j++)
                    if(i % j == 0)
                    {
                        (ta += (ll)cal[0][j] % mod * j % mod) %= mod;
                        if (j * j != i)///避免前后对应的是同一个数时多算
                            (ta += (ll)cal[0][i / j] % mod* (i / j) % mod) %= mod;
                    }
                for(int j = 1; j <= cal[1][i]; j++)
                    ans = (ll)ans * ta % mod;
            }
        printf("Case #%d: %d\n", ++ca, ans);
    }
    return 0;
}