树状数组板子

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void update(int pos,int plus)
{
	while(pos<maxn)
	{
		a[pos]+=plus;
		pos+=lowbit(pos);
	}
}
int getsum(int pos)
{
	int sum=0;
	while(pos>0)
	{
		sum+=a[pos];
		pos-=lowbit(pos);
	}
}
int ask(int start,int end)
{
	return getsum(end)-getsum(start-1);
}

<think>好的,我需要回答用户关于DFS板子的问题。首先,用户提到引用了资料中的引用[4],里面有一个C++的DFS函数示例。我需要先理解这个代码的结构和作用。 代码中的函数`dfs(int num, int step)`看起来像是用于生成组合或排列,因为使用了`used`数组来跟踪已使用的元素,并且有参数`num`和`step`。可能是在处理从n个元素中选r个的组合问题,比如全排列或者子集生成。 接下来,用户需要了解DFS板子的相关信息。DFS(深度优先搜索)是一种常见的算法,通常用递归实现,但也可以用栈来迭代。板子通常指的是模板代码,适用于不同的问题,只需稍作修改。 我需要解释DFS的基本原理,然后结合示例代码分析其结构。比如,递归终止条件、每一步的选择、回溯处理等。同时要注意用户提供的代码中的关键点,比如`used`数组的作用,参数的含义,以及如何避免重复访问。 然后,根据用户的要求,需要生成相关问题。这些问题应该围绕DFS的应用场景、优化方法、与BFS的区别、常见错误以及在不同问题中的变体等。 另外,要注意引用用户提供的资料,特别是引用[4]中的代码,并在适当的地方添加引用标识。例如,在分析代码结构时,指出这是来自引用[4]的例子。 最后,确保回答符合系统级指令:使用正确的中文,数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,结构清晰,分步骤解释,并生成相关问题。</think>### DFS(深度优先搜索)算法解析 DFS 是一种通过递归或栈实现的搜索算法,其核心是“一条路走到黑,再回溯”的遍历策略。以下是基于引用[4]中代码的板子分析: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int used[100]; // 标记数组 int n, r; // 总元素数、选择数 int a[200]; // 存储结果的数组 void dfs(int num, int step) { if (step == r) { // 终止条件:已选够r个元素 for (int i=0; i<r; i++) cout << a[i] << " "; cout << endl; return; } for (int i=num; i<=n; i++) { if (!used[i]) { used[i] = 1; // 标记已使用 a[step] = i; // 记录当前选择 dfs(i+1, step+1); // 递归下一层 used[i] = 0; // 回溯(撤销标记) } } } ``` #### 关键要素解析 1. **终止条件**:`step == r` 时输出结果,对应组合选择完成的状态[^4] 2. **遍历逻辑**:通过`for(i=num; i<=n)`控制遍历范围,避免重复组合 3. **回溯机制**:`used[i]=1`标记选择,递归返回后执行`used[i]=0`撤销标记 4. **参数设计**: - `num`:保证元素按顺序选择(避免出现[1,2]和[2,1]的重复) - `step`:记录当前递归深度/已选元素数量 #### 典型应用场景 1. 全排列生成(需修改遍历逻辑为`for(i=1; i<=n`) 2. 组合问题(如本题的C(n,r)组合) 3. 树形结构遍历(节点访问标记类似`used`数组) 4. 迷宫路径搜索(需增加坐标判断和障碍检测)
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