zcmu-1184 帮我求算一下斐波那契数吧

最新推荐文章于 2020-08-05 09:27:33 发布

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分类专栏：快速幂

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数的方法——利用矩阵快速幂算法。该算法可以有效解决斐波那契数计算过程中的效率问题，尤其是在面对大数值时能够显著提高计算速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1184: 帮我求算一下斐波那契数吧

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

AYY小朋友对斐波那契数非常感兴趣，他知道f[1]=1,f[2]=1,并且从第三个斐波那契数开始f[n]=f[n-2]+f[n-1]（n>=3），可是AYY小朋友只会计算前十个斐波那契数，因此他向你请教，让你帮忙计算第N个斐波那契数是多少，但是由于结果非常大，只需告诉他对1000000007取模的结果。

Input

多组测试数据

每行一个n（1<=n<=2^32-1）

Output

输出第n个斐波那契数的结果（对1000000007取模）

Sample Input

100

1000

10000

Sample Output

687995182

517691607

271496360

HINT

//直接算超时，用矩阵快速幂

1，1 f2，0 f3，0

1，0 * f1，0 = f2，0

Source

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1000000007;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                ans.a[i][j]=((ans.a[i][j]+((x.a[i][k]%p)*y.a[k][j])%p))%p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
ll fastpowerMod(ll n)
{
    mat s;
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    for(int i=0;i<2;i++)s.a[i][i]=1;
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    res.a[0][0]=1;
    res.a[0][1]=1;
    res.a[1][0]=1;
    res.a[1][1]=0;
    while(n!=0)
    {
        if(n%2==1)
            s=mul(s,res);
        res=mul(res,res);
        n=n>>1;
    }
    mat result;
    result.a[0][0]=1;
    result.a[1][0]=1;
    result.a[0][1]=result.a[1][1]=0;
    result=mul(s,result);
    return result.a[0][0];
}
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {

        if(n<=2)
            printf("1\n");
        else
            printf("%lld\n",fastpowerMod(n-2));
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1000000007;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat xy;
    memset(xy.a,0,sizeof(xy.a));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<2;i++)
    {
        for(j=0;j<2;j++)
        {
            for(k=0;k<2;k++)
            {
                xy.a[i][j]=(xy.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return xy;
}
void fastpowerMod(ll n)
{
    mat s,res;
    memset(s.a,0,sizeof(s.a));
    for(ll i=0;i<2;i++)s.a[i][i]=1;
    res.a[0][0]=res.a[0][1]=res.a[1][0]=1;
    res.a[1][1]=0;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            s=mul(s,res);
        res=mul(res,res);
        n=n>>1;
    }
    printf("%lld\n",s.a[0][1]);
}
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        fastpowerMod(n);
    }
    return 0;
}