2024Matlab数模初级教程- 第二章 Matlab 基础运算及函数、数据类型

第二章 Matlab 基础运算及函数、数据类型

---

---

前言

本节将简要介绍下matlab中的基础计算、函数、数据类型。

---

一、基础运算

示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。
Matlab可以作为你的计算器使用，进行初级的数值计算，也可以进行求微积分、极限、符号计算等高级运算。
matlab的运算符包括 +、 - 、/ 、x、 ^

• 加法运算，+，在命令行输入2022+1，点击回车，就会给你输出执行结果。

>> 2022+1

ans =

        2023

>> 

• 减法运算，-，乘除法运算类似，下面就不一一演示了。

• 除法运算，/

• 乘法运算，x

• 幂运算，要注意的是幂运算是这种形式  底数^幂次

>> 2024-1

ans =

        2023

幂次运算如下

>> 2^3

ans =

     8

二、基础函数

1.基础函数

基础函数包括三角函数，自然指数，开方函数，对数函数等

• 三角函数，包括sin、cos、tan等常用三角函数，具体代码如下：

需要注意的是，在matlab里默认的是弧度值，当你想要计算sin（90°）的时候，需要用π转换，下面的例子就是计算90弧度值与90°的两个表达式

>> sin(90)

ans =

         0.893996663600558
>> sin(pi/2)>>     

ans =

     1

• 开方函数，根号的使用以及n次根号的使用，有sqrt、power、nthroot三种方式，其中power可以用来求负数的n次根。

下面是求解根号9的结果与27的三次开方结果，-27的三次开方结果的代码：

>> sqrt(9)

ans =

     3

>> power(27,1/3)

ans =

     3

>> nthroot(27,3)

ans =

     3

>> power(-27,1/3)

ans =

                        1.5 +      2.59807621135332i

• matlab自然指数e、圆周率π的表示方法

在matlab里，自然指数e为exp，但是当你想用的时候要用exp(1)，代表e的1次方。圆周率π为pi：

>> exp(1)

ans =

          2.71828182845905

>> pi

ans =

          3.14159265358979

• matlab中对数函数，对数函数的用法，包括log与ln。

在matlab里，log就是以自然指数为底的对数函数，也就是log_e(x)，下面是指数函数的用法，第一个例子为求解ln(e)，第二个例子为求解log₂8:

>> log(exp(1))

ans =

     1

>> log2(8)

ans =

     3

2.练习

让我们来做一个练习，计算一下比较复杂的表达式：

1.求解e^sin(π)
2求解cos($\sqrt{\frac{(1+2+3{)}^3}{5}}$)

代码如下：

>> exp(sin(pi))

ans =


              1
              
>> cos(sqrt((1+2+3)^3/5))

ans =

         0.958390904529822

---

三、数据类型

本节介绍一下matlab中所使用的数据类型，包括布尔值、字符串、列表、元胞数组、结构体、函数。

3.1特殊变量

matlab里有一些特殊变量，包括如下几种：

• ans  存储计算结果的变量，当你在敲下回车键的时候，计算的结果就存在默认的ans里，可以通过键入ans的方式显示计算结果。
• i，j  复数变量，如果你想表示复数，那就要用到i和j了，例如5+3*i。
• eps   无穷小，在matlab里用eps代表无穷小，实际数值是2.2204e-016
• NaN  非数据(Not a Number)，代表非数

3.2调用优先级

以下图中代表matlab的调用优先级，自定义变量>内置函数>子函数>私有函数。

 
常用命令:

clc 清空命令行窗口
clear 清空工作区所有变量
who 显示工作区有哪些变量

3.3.1数组

下面我们讲一下常规使用的数据类型，从最重要的数组类型开始。
matlab中的向量计算是要符合向量运算规则的，以下为向量运算示例：

>> a=[1 2 3 4]        定义1*4的行向量

a =

     1     2     3     4

>> b=[1;2;3;4]        定义4*1的列向量

b =

     1
     2
     3
     4

>> a*b    向量内积，结果为常数

ans =

    30

>> b*a   向量运算，结果为矩阵

ans =     

     1     2     3     4
     2     4     6     8
     3     6     9    12
     4     8    12    16

以下是matla中矩阵的索引方式，首先要注意的是，matlab中变量的位置索引是从1开始的，不像大多数编程语言的0开始。

>> A=[1 21 6;5 17 9;31 2 7]  定义一个3*3的矩阵A

A =

     1    21     6
     5    17     9
    31     2     7

>> A(8) 坐标索引，从上往下，从左往右，第8个元素的值

ans =

     9

>> A([1 3 5]) 坐标索引，从上往下，从左往右，第1、3、5个元素的值

ans =

     1    31    17

>> A([1 3;1 3])  坐标索引，结果为用新元素创建的新的矩阵。从上往下，从左往右，第1、3、1、3个元素的值

ans =

     1    31
     1    31

>> A(3,2) 坐标索引，位置处于第3行，第2列的元素

ans =

     2

>> A([1 3],[1 3])
坐标索引，位置处于第1行，第1列的元素，第1行，第3列的元素，第3行，第1列的元素，第3行，第3列的元素

ans =

     1     6
    31     7

>> 

matlab的强大之处还在于它的切片索引，包括行切片与列切片。

>> A=[1 21 6;5 17 9;31 2 7]定义一个3*3的矩阵

A =

     1    21     6
     5    17     9
    31     2     7

>> A(1:2)对第一列的位置为1到2的元素切片。

ans =

     1     5

>> A(1,:)切片第一行元素，":"代表所有元素

ans =

     1    21     6

>> A(:,2)切片第一列元素，":"代表所有元素

ans =

    21
    17
     2

matlab的字符串索引,以下示例为把a字符串从第二个元素切到第八个元素，其中步长为2.

>> a='qwertyuio'

a =

    'qwertyuio'

>> a(2:2:8)

ans =

    'wryi'

>> s='a':2:'z'

s =

    'acegikmoqsuwy'

>> 

3.3.2结构体

matlab中有一种数据类型很强大，那就是结构体（struct），下面我们用定义一个学生体结构，来解释结构体数据类型的性质。

student.name='张三'
student.id=1
student.number=12345
student.grade=[78,56,42;99,80,55]
student

student = 

  包含以下字段的 struct:

      name: '张三'
        id: 1
    number: 12345
     grade: [2×3 double]

如上所示，我们定义了一个结构体数据叫student，其中包含了四个属性，分别是姓名，id，手机号，成绩。由上可见，我们很简单的就定义了包含多个属性的一个数据，并且属性的类型也可以是整数，字符串，数组等基础类型。结构体类型很强大，他也可以层层包含，也可以包含函数句柄等数据类型。

3.3.3元胞数组

元胞数组也是matlab中的一种基础类型，可以用{}定义一个元胞数组，与数组不同的地方是，元胞数组中的数据可以是不同类型的，我们用以下代码来演示

>> A(1,1)={[1 2 3;2 3 4;2 3 4]}

A =

  1×1 cell 数组

    {3×3 double}

>> A(1,2)={'Ane Smith'}

A =

  1×2 cell 数组

    {3×3 double}    {'Ane Smith'}

>> A(2,1)={1+6i}

A =

  2×2 cell 数组

    {3×3 double                  }    {'Ane Smith'}
    {[1 +                     6i]}    {0×0 double }

>> A(2,2)={1:1:10}

A =

  2×2 cell 数组

    {3×3 double                  }    {'Ane Smith'}
    {[1 +                     6i]}    {1×10 double}

>> A

A =

  2×2 cell 数组

    {3×3 double                  }    {'Ane Smith'}
    {[1 +                     6i]}    {1×10 double}

>> 

3.3.4布尔值

布尔值就是逻辑值，我们用示例来说明，布尔值的取值只有0跟1。

str =

    'abcd'

>> str=='a'

ans =

  1×4 logical 数组

   1   0   0   0

这里我介绍一个matlab中常用的字符串替换的方法，如下所示，如何找到字符串str中为‘a’的地方，然后把它替换成‘Z’,可以用下面的一句代码实现。

>> str='abcd'

str =

    'abcd'

>> str( str=='a')='Z'

str =

    'Zbcd'

好啦，以上就是matlab初级教程第二课要讲的内容，本文仅仅简单介绍了matlab里的基础运算与函数使用，不同的数据类型，要想使用的熟练还是要像第二节计算表达式那样多多练习哦。