0基础小白，如何入门数学建模？

“单纯的看书、听课只会让人昏昏欲睡，实战中的紧张感才会让人效率倍增，因此，实战是最好的学习。”

很多同学第一次接触数学建模，感觉无从下手，那么零基础的小白该怎样入门数学建模呢？

先说答案：0基础小白入门数学建模最好的办法，就是直接参加竞赛。

遇到不会的，去百度或优快云里搜，去翻书，现学现用，瞎编也要把论文编出来。放低心态，告诉自己不追求拿奖，只为练习。

这样做几次就入门了。大一大二往往是炮灰，拿奖一般是大三时的事了。

看一些高赞回答，给你罗列了一堆书单、课程，送了你一堆资源。

但是相信我，你压根看不了几页（真的！）

只需要平时认真上课，学好高数、线代、概率论，以及计算机专业的数据结构。

学好这四门课，你就能基本吃透数学建模！

本文将从以下几点详细讲述小白如何入门数学建模：

1、什么是数学建模竞赛？

2、平时该怎么学数学建模？

3、数模论文包括哪些内容？

4、参加比赛前需要做哪些准备？

5、关于数模的常见错误认识

1 什么是数学建模竞赛？

数学建模竞赛的基本要求：

不超过三个人的队伍（大佬一个人都行），在有限时间内（三或四天），从多个题目中选1个，建立数学模型并求解问题，最终提交一篇包括思路、模型、解题过程和结论的完整论文。

简单来说，根据题目，交一篇解决问题的论文。

数学建模竞赛的特点：

• 三人组队：数模不是单打独斗，合作很重要
• 包罗万象：类似数学应用题，涉及各行各业的专业知识
• 时间有限：通宵是家常便饭，红牛是深夜加餐
• 完整论文：有模型、有算法、思路清晰、结论明确的学术论文
• 学术竞赛：认可度高，是获奖者的科研学术能力的体现

都有哪些比赛？

等级最高的就是国赛和美赛。国赛（高教社杯全国大学生数学建模竞赛）每年9月份举办，2020年共有45680队、13万多人报名参赛；美赛（美国大学生数学建模竞赛）在每年2月份左右（往往过年前几天）举办。

此外还有五一赛、电工杯、数维杯、mathorcup等省级竞赛。

如何参赛？

关注校内的数学建模协会/社团，各种竞赛报名都是由协会组织的。有些学校需要经过选拔才可以报名参加国赛和美赛，所以需要多关注协会的消息。

一定要保持好心态，感觉太难了做不出来也不要崩溃放弃，更不要想着再也不参加了。这只是比赛，拿不到奖又能怎样？大一大二往往都是炮灰，一般都是参加了多次比赛之后积累经验，到大三了拿大奖。

获奖有何用途？

一般高校都有“竞赛保研”制度，国赛一等奖可直接获得保研资格；在保考研/找工作时，简历里简述获奖论文也是亮眼的加分项。

2 平时该怎么学数学建模？

1、不要怂，直接淦

不用平时刻意去看书，直接参赛。因为平时看资料自学的效率是非常低的，往往看不到一页就满头雾水，进而不想看了。只有在比赛时的紧张感才会让你效率倍增。

无论是什么比赛，都报名参加，不会做不要紧，现学现用，是在学不会就照搬资料里的内容（稍微改改），编论文也要编完交上去。多做几次就能找到感觉了。

2、基础知识：高数、概率论、线代、数据结构

一般大一大二很难拿大奖，好好上课，把高数、概率论、线代学好；有空学学编程，推荐python或matlab；此外数模中的很多模型和算法都是数据结构中的内容，把这门课学好后基本就会数模了。

3、文献检索

另外学会文献检索也是很重要的，数模竞赛题目往往具有一定的专业性，需要学会查到相关领域的论文并加以利用。

4、绘图、排版

更进一步，学会绘图。建议从excel作图入手，再学习matlab和python绘图，有精力可以学更专业的origin。

排版很重要，想必当年高中语文老师都强调过作文的书写，如果字写得差，内容再好别人也不愿看；数模论文同理，如果排版差，内容写得再好别人也不愿细读。

3 一篇数模论文，包括哪些内容？

形象地说，找一本大学物理课本，其中的某一节基本就是一篇数模论文，其中的推导公式就是模型，求解过程就是算法，得出的定理就是求解结果。

当然数模论文还有自己的套路。一篇完整的数模论文，包括摘要（最重要）、问题重述、模型假设和符号说明、模型建立与求解（最长）、模型的优缺点与改进方法（不必要）和附录。

3.1 摘要

摘要部分是最重要的！

摘要部分是最重要的！

摘要部分是最重要的！

摘要就是把整篇论文的内容梗概地写出来，不宜太短或太长，一般控制在2/3页到1页。好的摘要是成功的一半！

要让读者看完摘要，就知道整篇论文研究的问题、用了什么方法、求得了什么结果，以及每一部分的大致步骤。

因为评阅老师在看论文时，会先读摘要，如果摘要里提到的模型/算法/思路引起老师兴趣，才会去后文找这部分详细的文字，其他部分都是略读，评分基本就出来了。如果摘要都写的云里雾里，老师是不会耐心去读全文的。

摘要整体框架：
本文针对XXXX问题，运用XXXX方法，建立XXXX模型，通过XXXX求得XXXX，较好地解决了本问题。

针对问题一，首先……；其次……；同时……；利用……；最终求解出XXXX；

针对问题二，……

本文所运用的模型优点有XXXX，但同时具有XXXX的缺点。可考虑XXXX来进行改进。

关键词：XXX XXX

其中一定要描述清楚建立的模型、使用到的算法和求得的结果，不必写原理，但一定要讲清楚解决问题的一步步过程和特点。

3.2 问题重述

这部分并不重要。只需要将题目简述一遍即可，不需要把题目中的具体解释和数据等写出来。

3.3 模型假设与符号说明

好的模型假设能帮你事半功倍。因为赛题都是取自现实中的实际问题，但在三天时间内不可能完美解决，因此模型假设就是将问题合理地简化。

例如2015年国赛A题是关于太阳下物体的影子长度变化。地球自转一天24小时影子长度会变化，但现实中地球每时每刻都在公转，一天内公转也会影响影子长度。

但是一天中公转不超过1°，带来的影响远远小于自转，而考虑公转的话会大大增加难度。因此可以做出合理假设：因地球一天内公转角度不超过1°，则假设地球一天内太阳直射维度不变。

符号说明则是将论文里用到的重点变量罗列出来，这一点可以参考一些物理课本上类似的部分，一般是具有全局变量意义的才在符号说明里列出来，局部变量就不必了。

3.4 模型的建立与求解

这一部分就是正文了，字数最多，有文字有图。第一次参赛的小白可以看往年的获奖论文，照着获奖论文的格式去写。

模型的建立：究竟什么是模型？

举一个简单的例子：

最简单形式：一组公式，和对公式中每个变量的解释，就是一个模型。

当然在实际做题过程中，我们往往需要先查阅资料，照搬资料写出一个简单的模型，再根据题目中的约束条件去一步步修改模型，把题目中的变量代入模型中去。

如果能画出形象的图来展示模型的思路就更好了：

模型的求解：算法就是求解方法

例如上文我们所建立的最短路径模型，该如何求解呢？查阅资料可知单源最短路径的常用算法是Dijkstra算法，那么模型的求解过程可以这样写：

算法原理：（以下内容可以百度或从常见资料里找到）

• 从起始点开始，将起点放进一个集合N中，查找所有与其相连的节点及到达下一节点的花费，并且记录下来；
• 接下来选择花费最短的一条路径，到这条最短路径指向的节点去，把这个点也放进集合N中，然后查找所有与这个节点相连的其他不在集合N中的点，并且也计算到达下一点所需要的花费并记录下来。保存花费最小的一条记录；
• 继续选择花费最短的路径重复执行第2步，一直到所有的点都已有了最短路径，完毕。

代入题目数据：
题目中究竟哪个点是起点，哪个是终点，每条路径的权值是多少，是否有负值，是否符合Dijkstra算法的使用条件，都要一一写清楚。

求解

一般是使用matlab或python、C++等编程求解，有些数据题使用excel反而更简单，注意这些都是工具，使用什么工具不重要，也不必在论文里细说，怎么好求怎么来。具体的代码要放在论文最后的附录部分，不要写在正文。

写明结果：

求解结果是哪一条路径，该路径是否符合题目要求，若不符合又该如何改进模型，或是否该使用其他算法。最好使用图或表格的形式展示结果，让读者能形象地看到结果。作图和求解过程一样可以使用任何工具，而有些示意图使用PPT反而更简单。

关注微信公众号：数学建模BOOM，回复“群”，在群文件有各种数模资料；

b站up主：数学建模BOOM，不定期发布数模教程视频；

要注意一点：并不是针对题目的每一问都要建立一个模型。如果每小问之间具有相似性、仅仅是增加了约束条件的话，完全可以全文建立一个模型，再针对每一小问进行模型改进。当然若每小问之间区别较大则需要单独建立模型。

例如2021年mathorcup的D题前两问：

可以看到，问题1和问题2基本一样，只是问题1要求生产5种卷料而问题2要求全部卷料，仅仅是目标变量变了而已，因此可以建立一个模型解决这两问，在第2问时更改目标函数即可。

3.5 模型的优缺点与改进方法

注意这一部分不是必须的，可以简单分析下前文模型的优缺点，若没有改进方法也可不写。

一般该部分可以结合查到的文献，分析正文中模型常用在什么哪种问题，又与本文所求解的问题有何区别，以及本文求解的问题具有哪些特别的约束条件，在该约束条件下模型有哪些缺点或优点，针对缺点该如何改进、针对优点又该如何推广（简述即可）。

3.6 参考文献

该部分一定要格式规范！

若要引用一篇文献，可以在百度文献中搜索论文标题，点击引用：

就可看到常用格式的引用，根据比赛要求的格式，点击复制即可。

3.7 附录

附录里要写出正文中求解时用到的代码。注意竞赛官方的要求，有些竞赛要求必须把用到的代码写到附录而且会查重，有些竞赛则不要求。

一定不要把网上搜到的代码直接复制粘贴！即使这些代码可以直接用也不行，至少也要改改变量名！曾出现过参加国赛，在省内被推到国奖，但查重发现代码是复制的，结果被取消获奖并官网通报的先例。

4 参加比赛前需要做哪些准备？

1、组队

数模竞赛不是单打独斗，需要队友的分工与合作。一般最开始是和室友/同学/男（女）朋友（如果有的话）组队，建议同年级的组队。

什么都不会不要紧，态度认真即可。因为自己也什么都不会，菜鸡之间组队就不要挑三拣四了。

如果参加比赛时发现队友态度消极、划水不靠谱、遇到点难的就放弃，下次比赛就换队友。多参加比赛才能找到长期合作靠谱的队友。

2、休息

数模竞赛时间有限，不仅靠脑力还要靠体力，最后一晚基本要通宵。赛前休息好，养精蓄锐，同时竞赛第一天晚上一定不要熬夜。

3、关注竞赛官方消息

一定要关注竞赛官网以及官方的QQ群，注意论文提交事项，以及其他竞赛要求，不同的比赛还是有所区别的，每年都会有人因为各种小问题而遗憾。

4、队友间沟通

有些竞赛可能从周四、周五开始，队友可能有课或其他事情，要赛前商量好什么时候一起讨论、一起做题，否则可能会闹得不愉快。

5 关于数模的常见错误认识

1、求推荐数模相关的书？

没有人能在从未参赛的情况下看完一本数模资料书（确信）。书是工具，不必在平时去看，比赛的时候需要用到具体的模型再去翻书。

2、多看往年获奖论文？

直接看论文是看不懂的，而且会打击自信，还没入门到放弃。只需要在参赛时找一找往年获奖论文有没有类似问题，当做文献来看。

3、如何学习Matlab等软件或python编程？

编程只是工具，不必刻意去学。如果本科课程里有编程最好，没有的话可以优先考虑excel、matlab或python。注意工具只有哪个合适、没有哪个更好，不必执拗于先学哪个。

4、竞赛期间三人分工，分别负责建模、写论文、编程？

完全错误！正确的做法是每人会什么就做什么。可能有人会第一问的模型和第二问用到的算法，或者有人擅长表述第一问的模型但不懂第二问的算法，强行分工只会使效率更低。

每个人会哪些就做哪些，而不是死板地按照建模、写论文、编程来分工。如果都感觉自己什么都不会，那就一起商量出个模型，再每个人都分配些任务去完成。

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