vivo提前批笔试第三题&&字节跳动提前批笔试第四题&&大疆笔试第一题 01背包问题

题目：有n种礼品，每个礼品对应一个热度值，总金额为k，每个礼品只能买一次，如何购买可以使得所有礼品的总热度值最高。

题目类型：01背包问题
方法：动态规划法
思路：动态规划的难点就是寻找递推关系式，我们现在来判断
1.包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)
2.还有足够的容量可以装该商品，但装了也不一定达到当前最优价值，所以在装与不装之间选择最优的一个，即V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝

ps：Vi表示第 i 个物品的价值，Wi表示第 i 个物品的体积，定义V(i,j)：当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值，V(i-1,j)表示不装，V(i-1,j-w(i))+v(i) 表示装了第i个商品，背包容量减少w(i)，但价值增加了v(i)；

所以说递推关系式如下：

j<w(i)      V(i,j)=V(i-1,j)
j>=w(i)     V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝

思路：创建两个数组长度比原来大一的，然后将数组中的数放入，创建一个二维数组表示在第i件，还剩j时的值，两个for循环叠加递推表达式进行求解
代码：

public static int bigSum(int[] array1,int[] array2,int num){
        int length = array1.length;
        int[] a= new int[length+1];
        int[] b= new int[length+1];
        a[0]=0;
        for (int i = 1; i <a.length ; i++) {
            a[i]=array1[i-1];
        }
        b[0]=0;
        for (int i = 1; i <b.length ; i++) {
            b[i]=array2[i-1];
        }
        int[][] c= new int[length+1][num+1];

        for (int i = 1; i <length+1 ; i++) {
            for (int j = 1; j <num+1 ; j++) {
                if(a[i]>j){
                    c[i][j]=c[i-1][j];
                }else{
                    int value1=c[i-1][j-a[i]]+b[i];//拿了第i件
                    int value2=c[i-1][j];//没拿第i件
                    c[i][j]=Math.max(value1,value2);
                }
            }
        }
        return c[length][num];
    }