BZOJ1812 RIV 树形dp

Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

4

    分析：不难看出f[i][j]的转移方程表示在以i为根结建了j个木场的最优值，然后转一转发现并没有*用，于是考虑加一维，因为原方程没有考虑到距离，所以加一维表示i到rt的距离，rt表示离i最近的木场，然后记忆化搜索一遍j就ok了。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <algorithm>
# include <list>
using namespace std;
int read()
{
	int i=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') 
	{
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return i*f;
}
int l[205],r[205],dis[205],w[205],val[205],f[205][205][205];
int n,k,m,x,y,z;
inline void find(int u)
{
	for(int v=l[u];v;v=r[v])
	{
		dis[v]=dis[u]+w[v];
		find(v);
	}
}
int DFS(int i,int j,int rt)
{
	if(f[i][j][rt]!=-1) return f[i][j][rt];
	f[i][j][rt]=1e9+7;
	for(int e=0;e<=j;++e)
	{
		int res=(dis[i]-dis[rt])*val[i];
		if(l[i]) res+=DFS(l[i],e,rt);
		if(r[i]) res+=DFS(r[i],j-e,rt);
		f[i][j][rt]=min(res,f[i][j][rt]);
		if(e<j)
	    {
	    	res=0;
	    	if(l[i]) res+=DFS(l[i],e,i);
		    if(r[i]) res+=DFS(r[i],j-e-1,rt);
		    f[i][j][rt]=min(res,f[i][j][rt]);
	    }
    }
    return f[i][j][rt];
}
int main()
{
	
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		val[i]=read();
		x=read();w[i]=read();
		y=l[x];l[x]=i;r[i]=y;
	}
	find(0);
	memset(f,-1,sizeof(f));  
	printf("%d\n",DFS(0,k,0));
	
}