51nod1265 四点共面

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计算几何

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本文介绍了一种基于线性代数的四点共面判断算法，通过计算由四个点构成的三个向量的行列式来判断这四个点是否共面。详细解析了行列式的计算方法——沙路法，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Input示例
1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0
Output示例
Yes

/*根据所学的线代可知：可以由4个点构成3个向量, 3个向量共面的充要条件是向量为x, y, z, 
存在实数a,b,c不全为零,使得ax+by+cz=0, 转化为线性代数的3个向量线性相关的行列式为0。
如下，计算三阶行列式——沙路法 
|x[0] y[0] z[0]|
|x[1] y[1] z[1]|
|x[2] y[2] z[2]| = x[0]*y[1]*z[2]+y[0]*z[1]*x[2]+z[0]*x[1]*y[2]-x[0]*z[1]*y[2]-y[0]*x[1]*z[2]-z[0]*y[1]*x[2].
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int maxn=4;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int x[maxn],y[maxn],z[maxn];

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		for(int i=0;i<4;i++){
			scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
			if(i>0){
				x[i-1]=a[i]-a[i-1];
				y[i-1]=b[i]-b[i-1];
				z[i-1]=c[i]-c[i-1];
			}
		}
		ll det=x[0]*y[1]*z[2]+y[0]*z[1]*x[2]+z[0]*x[1]*y[2]-x[0]*z[1]*y[2]-y[0]*x[1]*z[2]-z[0]*y[1]*x[2];
		if(det==0) puts("Yes");
		else puts("No"); 
	}
	return 0;
}

参考： 1265 四点共面（计算几何）