第七届蓝桥杯【省赛试题6】方格填数

最新推荐文章于 2024-08-21 19:41:12 发布

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本文介绍了一道填数问题：在10个格子中填入0到9的数字，要求连续数字不能相邻（包括对角线）。通过枚举全排列并检查每种情况来计算所有合法填数方案的数量。最终得出有效填数方案总数为1580种。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

题目答案：

1580

题目思路：

枚举0-9的全排列，重点是写判断相邻的数字是否连续。可以手写枚举所有相邻情况加以判断。

题目代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
bool check()//依次判断每个点和周围的点是否连续，，周围的也算
{
    if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1)
        return false;
    if(abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[6])==1)
        return false;
    if(abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1)
        return false;
    if(abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[3]-a[8])==1)
        return false;
    if(abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[9])==1)
        return false;
    if(abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1)
        return false;
    if(abs(a[6]-a[9])==1)
        return false;
    if(abs(a[8]-a[7])==1||abs(a[8]-a[9])==1)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    int cnt=0;
    do{
        if(check())
            cnt++;
    }while(next_permutation(a,a+10));
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}