【练习3.7】编写一个函数将两个多项式相乘

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【练习3.7】编写一个函数将两个多项式相乘，用一个链表实现。你必须保证输出的多项式按幂次排列，并且任意幂次最多只有一项。

a.给出以O(M²N²)时间求解该问题的算法。

一种算法是将结果保存在按指数排序的链表中。每个mn乘法都需要搜索链表中的重复项。由于链接列表的大小为mn，因此总运行时间为O（m ² n²）。

b.写一个以O(M² N)时间执行乘法的程序，其中M≤N。

M≤1时，方法易知。
M≥2时，每次将长度为M的链表的一项，与另一链表的所有项相乘，每次一组N个有序的多项式元素。
对于每两组上式的N个多项式元素，基本按两个有序链表求并的算法（除幂次相同需将系数相加）操作。
求并算法时间复杂度O(M+N)，故该算法复杂度为(乘法时间）O(MN)+（求并时间）O（(N+N)+(2N+N)+(3N+N)+……+(MN+N))=O（M²N）

c.写一个以O(MNlog(MN))时间执行乘法的程序。

同a先将两链表元素两两相乘并列出，对MN项元素进行O(NlogN)的排序
排序完成后，遍历代码，合并同幂次项，最后全部插入链表。
时间复杂度为：（乘法时间）O(MN)+（排序时间）O(MNlogMN)+（合并同类项时间）O(MN)=O(MNlogMN)

d.上面哪个时间界最好？

算法的选择取决于m和n的相对值。如果它们接近，那么（c）部分的解决方案更好。如果一个多项式非常小，那么解决方案为：（b）部分更好。