6-3 二叉搜索树的操作集（30 分）

最新推荐文章于 2025-02-16 21:57:41 发布

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本文详细介绍了二叉搜索树的五种基本操作：插入、删除、查找元素、查找最小元素及查找最大元素。提供了完整的代码实现，并通过实例演示了这些操作如何在二叉搜索树上工作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

6-3 二叉搜索树的操作集（30 分）

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

第一个插入函数

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	
	if(BST==NULL){
		BST=(BinTree)malloc(sizeof(BinTree));
		BST->Data=X;
		BST->Left=NULL;
		BST->Right=NULL;
	}else{
		if(X>BST->Data)
			BST->Right=Insert(BST->Right,X);
		else if(X<BST->Data)
			BST->Left=Insert(BST->Left,X);
	}
	return BST;	
}

对于递归函数，最经典的写法就是把非递归的情况写在开头。

如果这个节点为NULL，违背新创建，向内存申请分配一段空间用来存储该节点，并赋值，初始化。

重点是采用递归寻找的思路，不要忘记赋值！！很容易就忘记给RIGHT和LEFT赋值切记切记，很重要！

PS：就因为这个函数我死磕了一个小时，后来才发现是被自己一个head保护的变量坑了T_T,一定要记住下次不能画蛇添足了。

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	
	BinTree head=BST;
	if(BST==NULL){
		BST=(BinTree)malloc(sizeof(BinTree));
		BST->Data=X;
		BST->Left=NULL;
		BST->Right=NULL;
	}else{
		if(X>BST->Data)
			BST->Right=Insert(BST->Right,X);
		else if(X<BST->Data)
			BST->Left=Insert(BST->Left,X);
	}
	return head;	
}

第二个函数

删除函数是五个函数中的一个难点

BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
	
	if(BST==NULL){
		printf("Not Found\n");
	}
	else{ 
		if(X>BST->Data)
			BST->Right=Delete(BST->Right,X);
		else if(X<BST->Data)
			BST->Left=Delete(BST->Left,X);
		else {
			if(BST->Left&&BST->Right){
				Position tmp=FindMin(BST->Right);
				BST->Data=tmp->Data;
				BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);
				//删除被寻找到的节点
			}
			else{
				Position tmp=BST;
				if(BST->Left)
					BST=BST->Left;
				if(BST->Right)
					BST=BST->Right;
				free(tmp);
			}
		}
	}
	return BST;
}

重点在于删除节点。

先从复杂的开始讨论

如果这个节点拥有两个孩子，开始使用寻找右子树最小值(或者说最左叶子节点)，把值赋值给当前节点，在删掉右子树中的这个值。如果只有一个孩子，保存一下被删除节点。把孩子顶上来就好，然后删除原节点，即释放所占空间。

如果是叶子节点直接释放就可以了

第三个函数

Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
	if(BST){
		if(X==BST->Data)
			return BST;
		else if(X>BST->Data)
			return Find(BST->Right,X);
		else
			return Find(BST->Left,X);

	}
	return BST;
}

第四个函数

Position FindMin( BinTree BST ){
    if(BST){
        while(BST->Left){
            BST=BST->Left;
        }
    } 
    return BST; 
}

第五个函数

Position FindMax( BinTree BST ){
    if(BST){
        while(BST->Right){
            BST=BST->Right;
        }
    } 
    return BST; 
}

给出完美可运行代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	
	if(BST==NULL){
		BST=(BinTree)malloc(sizeof(BinTree));
		BST->Data=X;
		BST->Left=NULL;
		BST->Right=NULL;
	}else{
		if(X>BST->Data)
			BST->Right=Insert(BST->Right,X);
		else if(X<BST->Data)
			BST->Left=Insert(BST->Left,X);
	}
	return BST;	
}
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
	
	if(BST==NULL){
		printf("Not Found\n");
	}
	else{ 
		if(X>BST->Data)
			BST->Right=Delete(BST->Right,X);
		else if(X<BST->Data)
			BST->Left=Delete(BST->Left,X);
		else {
			if(BST->Left&&BST->Right){
				Position tmp=FindMin(BST->Right);
				BST->Data=tmp->Data;
				BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);
				//删除被寻找到的节点
			}
			else{
				Position tmp=BST;
				if(BST->Left)
					BST=BST->Left;
				else
					BST=BST->Right;
				free(tmp);
			}
		}
	}
	return BST;
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
	if(BST){
		if(X==BST->Data)
			return BST;
		else if(X>BST->Data)
			return Find(BST->Right,X);
		else
			return Find(BST->Left,X);

	}
	return BST;
}
Position FindMin( BinTree BST ){
    if(BST){
        while(BST->Left){
            BST=BST->Left;
        }
    } 
    return BST; 
} 
Position FindMax( BinTree BST ){
    if(BST){
        while(BST->Right){
            BST=BST->Right;
        }
    } 
    return BST; 
}
void PreorderTraversal( BinTree BT ){
	if(BT!=NULL){
		printf("%d ", BT->Data);
		PreorderTraversal(BT->Left);
		PreorderTraversal(BT->Right);
	}
}
void InorderTraversal( BinTree BT ){
	if(BT!=NULL){
		InorderTraversal(BT->Left);
		printf("%d ",BT->Data);
		InorderTraversal(BT->Right);
	}
}