递归之2的幂次方表示

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:

    137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示,即ab可表示为a(b)。由此可知,137可表示为:

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步:7=22+2+20(21用2表示)

        3=2+20

所以最后137可表示为:

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如:

    1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为:

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入一个正整数n(n≤20000)。输出一行,符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)。样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

解题思路

其实这道题并不复杂,只要分析清楚问题就能很快地解决(那我就不细讲了,直接看代码)

参考程序
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void f(int n)
{
	if(n==1){cout<<"2(0)";return;}//判断n为1,输出2(0),结束
	if(n==2){cout<<"2";return;}//判断n为2,输出2,结束
	int i=0;
	while(pow(2,i)<=n)i++;//计算最大的2的幂次方i-1
	cout<<"2";//先输出一个2
	if(i-1==1);//如果是2的1次,什么都不输出
	else
    {
        cout<<"(";//输出左括号
        f(i-1);//递归调用
        cout<<")";//输出右括号
    }
    n-=pow(2,i-1);//减去已经输出的值
	if(n!=0)//判断剩余的n是否为0
    {
      cout<<"+";//不为0,就输出+号
      f(n);//递归调用
    }
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	f(n);
}


### 如何在 C++ 中表示 2幂次方 对于给定的一个正整数 \( n \),可以将其分解成由若干个 2幂次方组成的表达式。下面展示了一种通过递归方法实现该功能的方式。 #### 使用递归函数 `dfs` 来构建表达式 此算法遍历从最高有效位到最低有效位的所有可能位置,尝试减去对应的 2 的幂值并记录下相应的符号[^1]: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; void dfs(int s){ for(int i=log2(s)+1;i>=0;i--){ if(s>=pow(2,i)){ if(i==2){ cout<<"2(2)"; } else if(i==1){ cout<<"2"; } else if(i==0){ cout<<"2(0)"; } else{ cout<<"2("; dfs(log2(s)); cout<<")"; } s-=pow(2,i); if(s!=0){ cout<<"+"; } } } } int main(){ cin>>n; dfs(n); return 0; } ``` 上述代码实现了将任意正整数转换为其基于 2幂次方形式的字符串表示法的功能。当遇到特定情况时会输出不同的字符组合来代表不同级别的嵌套结构。 另外一种更简洁的方法是利用位运算特性判断一个数是否为 2幂次方,并据此构造最终的结果字符串[^2]。这种方法依赖于这样一个事实:任何形如 \( 2^k \) (其中 k 是非负整数)的形式,在其二进制表示中仅有一位为 '1' 而其余皆为 '0'[ ^2 ]: ```cpp template <typename T, class = std::enable_if_t<std::is_integral_v<T>>> inline bool is_power_of_two(T v) { return v && !(v & (v - 1)); } ``` 这段模板化的辅助函数能够快速检测传入参数是不是严格意义上的 2 的某个幂次方数值。
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