忽明忽暗

最新推荐文章于 2025-02-28 14:14:57 发布

小白太白

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文章标签：找规律逆元费马小定理快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37194492/article/details/90381893

版权

博客探讨灯忽明忽暗的规律，通过对100个灯输出结果进行查看，发现规律为前n项平方和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

忽明忽暗

思路

先对100个灯输出结果来查看有没有规律：

//分析
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        int n = 225;
        
        int[] s = new int[1000];
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(j % i == 0)
                    s[j] = s[j] ^ 1;
            }
        }
        
        //输出剩下开着灯的编号
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(s[i] == 1)
                System.out.print(i+" ");
        }
    }
}

输出结果：
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

规律：前n项平方和

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	static final long MOD = 1_000_000_007;
	public static void main(String[] args){
		Scanner cin=new Scanner(System.in);

		long n = cin.nextLong();
		n = (long) Math.sqrt(n) % MOD; //以此找到对应的n，因为输入的n不是正好被开方
		
		/**
		 * 逆元：就是分母移到分子上，相当于补码的转化
		 * 费马小定理运用：k / 6 % MOD = k * pow(6, MOD-2)  
		 */
		long m = n * (n + 1) % MOD * (2 * n + 1) % MOD * qPow(6, MOD - 2) % MOD; //前n项平方和
		System.out.println(m);
	}

	//快速幂
	private static long qPow(long a, long n) {
		long ans = 1;
		while(n > 0) {
			if((n & 1) == 1) ans = ans * a % MOD;
			n >>= 1;
			a = a * a % MOD;
		}
		return ans;
	}
}